2Π = 360 derece nasıl oluyor?

2r'yi mi sormak istediniz? 2 pi'nin sonucu hep aynı olacaktır.

Dairenin çevresini biz örnek olarak Pİ değerini referans 3 alırsak 6 yarı çaplı bir dairenin çevire uzunluğu 3.6.2'den 36 cm vs. bulursun. Ancak 2 pi dediğiniz olay bir derece ölçüsüdür. cm, dm, değildir. Bunlar 2 nokta arası uzaklığı ölçeler. Bizim 360 dediğimiz olay derecedir ve dereceyi bir sayı üzerinde ufak daire ile ifade ederiz. 2 birim birbirinden farklı ölçümlerdir.

π değeri açısal alanda 1 birim için 180 dereceye denk gelmekte. Bu bir birim değeri açıda 180 uzunlukta ise 3,14.... Değerine sahip bu sebeple 2 tane π değeri 360 Derece olur.

atar1993 dedi:

Π değeri açısal alanda 1 birim için 180 dereceye denk gelmekte. Bu bir birim değeri açıda 180 uzunlukta ise 3,14.... Değerine sahip bu sebeple 2 tane π değeri 360 Derece olur.

Pi sayısı - Vikipedi

tr.wikipedia.org

Genişletmek için tıkla...

Dur dur dur. Yani sen diyorsun ki trigonometride π = 3.14'ü unut.

ErrorCorrection dedi:

Dur dur dur. Yani sen diyorsun ki trigonometride π = 3.14'ü unut.

Genişletmek için tıkla...

1 birimlik bir çemberin tam dönüşüyle evet. Viki linkindeki GIF'te görebilirsiniz. Yazdığım yazıdada belirttiğim gibi açı olarak 180 (derece) uzunluk olarak 3,14.. (Birim).

π = 3.14... Bu doğru, burada sıkıntı yok, unutmanıza gerek de yok. π bir sayı, birimsiz bir sayı.

Siz açıları dereceyle ölçmeye alışıksınız, hepimiz bir noktada öyleydik. Tıpkı cm bir uzunluk birimi, kg bir kütle birimiyse derece de açıları ölçmek için bir birim. Trigonometriyle birlikte açıları ölçmek için artık yeni bir birimle tanışıyorsunuz, radyan. Tıpkı dereceler gibi radyan da bir açı ölçme birimi. Nasıl ki şu açı şu kadar derece diyorsanız artık şu açı şu kadar radyan diyeceksiniz. Dereceler matematikte ilerledikçe çok nadir kullanılmaya başlanır, standart radyandır. π = 3.14 ama π radyan bir açı birimi. π radyan = 3.14... radyan. Radyanı dereceye dönüştürünce de π radyan oluyor size 180 derece. Peki neden?

Radyan açısal hesapları kolaylaştırmak için bulunmuş bir birim. Tanımı da bir çemberde yarıçap ve bir açının baktığı yayın uzunluğu aynı olduğundaki açı ölçüsü. Yani r yarıçap var, öyle bir açı var ki bu açının baktığı yay da r uzunluğunda. İşte bu açıya bir radyan diyoruz. Şu görsel açıklayıcı olur:

Şimdi basit matematik yapalım. Çemberin çevresinin ölçmenin formülü 2πr. Burada r yarıçap demek. O zaman yarıçapı bir olan çemberin (yani birim çemberin) çevresi 2π uzunluğunda. Henüz açıyı işin içine katmadık. Çevre 2π uzunluğundaysa yarım dairenin yayı π uzunluğundadır. E biz yarım daireye bakan açının 180 derece olduğunu biliyoruz. Şimdi radyanın tanımına dönelim, yarıçap ve yay uzunluğu aynı olmalı. Yay uzunluğumuz π, yarıçap 1, açımız 180 derece, peki radyan cinsinden ne? Yarıçap ve yay uzunluğu görüldüğü gibi aynı değil. O zaman 1 radyan değil açı. Basit orantı yapalım, 1 radyanda (yarıçap uzunluğu 1 olduğu ve eşitlemek istediğimiz için) yay 1 uzunluğunda, o zaman kaç radyanda π olur? Oran orantı yaptığınızda kolayca göreceksiniz ki 1 radyan 1 yay uzunluğu yapıyorsa π radyan π yay uzunluğu yapar. Demek ki yarım çemberin içindeki açı π radyanmış. Biz bunun 180 derece olduğunu biliyoruz, yani tanım gereği π radyan 180 derece. İki katıyla 2π radyan 360 derece.

Kısacası 2π = 360 derece değil, 2π radyan = 360 derece.

Bir açının standart konumu çizildiğinde birim çemberden çaldığı yayın uzunluğu olarak tanımladım, gel neden diye sor.

Derece cinsinden ölçüleri uzunluk cinsinden ölçülere çeviren bir fonksiyona ihtiyaç duymuşuz radyan demişiz.