EBOB eşitliği her koşulda doğru mudur?

Merhabalar size bir sorum olacaktı:

x,y pozitif tam sayılar olmak üzere;
EBOB(x,y) = EBOB(x,x+y) eşitliği her koşulda doğru mudur? Ve doğruysa bunu nasıl ispatlarız?

İspat tekniklerini biliyor musunuz? (Örneğin tümevarım)

Evet hocam az çok bilgim var. Yardımcı olursanız çok sevinirim.

pottie4r dedi:

Merhabalar size bir sorum olacaktı:

x,y pozitif tam sayılar olmak üzere;
EBOB(x,y) = EBOB(x,x+y) eşitliği her koşulda doğru mudur? Ve doğruysa bunu nasıl ispatlarız?

Genişletmek için tıkla...

Ayt özdebir de vardı bu soru.

Verilen soruda, x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, EBOB(x, y) ifadesi x ve y'nin en büyük ortak bölenini temsil ederken, EBOB(x, x+y) ifadesi ise x ve (x+y) sayılarının en büyük ortak bölenini ifade etmektedir.

EBOB(x, y) = EBOB(x, x+y) eşitliğini her koşulda doğru olduğunu ispatlamak için şu adımları izleyebiliriz:

Adım 1: EBOB(x, y) ve EBOB(x, x+y) ifadelerini açıklayalım.EBOB(x, y) ifadesi, x ve y'nin ortak bölenleri arasında en büyük olanını temsil eder.EBOB(x, x+y) ifadesi, x ve (x+y) sayılarının ortak bölenleri arasında en büyük olanını temsil eder.

Adım 2: EBOB(x, y) = EBOB(x, x+y) ifadesini geçerli kılmak için ispat yapalım.İki ifadenin eşit olabilmesi için, her iki ifadenin de aynı ortak bölenlere sahip olması gerekir.Dolayısıyla, EBOB(x, y) ifadesinin ortak bölenlerini bulalım ve EBOB(x, x+y) ifadesiyle karşılaştıralım.

Adım 3: İki ifadenin ortak bölenlerini karşılaştıralım.EBOB(x, y) ifadesinin ortak bölenleri x ve y'nin ortak bölenleridir.EBOB(x, x+y) ifadesinin ortak bölenleri ise x ve (x+y) sayılarının ortak bölenleridir.

Adım 4: Her iki ifadenin ortak bölenlerinin aynı olduğunu gösterelim.x ve y'nin ortak bölenleri, x ve (x+y) sayılarının ortak bölenleridir.Dolayısıyla, EBOB(x, y) = EBOB(x, x+y) ifadesi doğrudur.

Sonuç olarak, EBOB(x, y) = EBOB(x, x+y) eşitliği her koşulda doğrudur ve bu, x ve y'nin ortak bölenlerinin aynı olduğunu gösterir. Bu ispat, x ve y pozitif tam sayıları için geçerlidir.