Son kullanma tarihi geçmiş, bayatlamış bir tarayıcı kullanıyorsanız, Mercedes kullanmak yerine tosbağaya binmek gibi... Web sitelerini düzgün görüntüleyemiyorsanız eh, bi' zahmet tarayıcınızı güncelleyiniz. Modern Web standartlarını karşılayan bir tarayıcı alternatifine göz atın.
.net Core icin Windows bagimliliginiz yok aslinda, herhangi bir Linux/GNU dagitimini da kullanabilirsiniz. Her iki durumda da Hetzner oneriyorum. Daha ucuzunu bu kalitede bulabilceginizi sanmiyorum. Windows kurulumu icin asagidaki videoyu izlemenizi oneririm.
Windows bir sistemde sitenizi barındıracaksanız tavsiyem hosting şeklinde almak yerine VPS alıp üzerine Windows kurup kullanmanız olacaktır. Elbette biraz bilgili olmanız gerek. Web Hosting - Server bölümünde @BilgisayarKurdu'nun anlatımlarından faydalanabilirsiniz.