Zenon Paradoksu

Mesele şu a noktasından b noktasına gitmek için yolun yarısına varman lazım ulaştığın yerden b noktasına ulaşmak için yine arandaki mesafenin yarısına varman lazım bu böyle devam ediyor ve teoriye göre hedefe hiç varamıyorsun.
Ama bu doğru değil, mesela bir sayıyı 2'ye bölersek ve çıkan sonucu tekrar ikiye bölersek ve bunu sürekli tekrarlarsak bir süre sonra sonuç sıfır oluyor. Mesela 99'u 1082 defa ikiye bölersek sonuç 0 oluyor.

Matematik hatası yapıyorsun. Bir sayıyı sonsuza kadar ikiye bölmeye devam edebilirsin. Paradoksun çıkış noktası budur.

0'a ulaşabilseydin paradoks sayılmazdı zaten.

Eh, felsefi olarak zaten çok yoğun ve temel noktalarda yer alan bir paradoks değil. İşin matematik kısmındaysa limit konseptini araştırman gerek. Sonsuza giden serilerin farklı sayılara yakınsaması mümkün.

Aedr dedi:

Mesele şu a noktasından b noktasına gitmek için yolun yarısına varman lazım ulaştığın yerden b noktasına ulaşmak için yine arandaki mesafenin yarısına varman lazım bu böyle devam ediyor ve teoriye göre hedefe hiç varamıyorsun.
Ama bu doğru değil, mesela bir sayıyı 2'ye bölersek ve çıkan sonucu tekrar ikiye bölersek ve bunu sürekli tekrarlarsak bir süre sonra sonuç sıfır oluyor. Mesela 99'u 1082 defa ikiye bölersek sonuç 0 oluyor.

Genişletmek için tıkla...

sıfırın yarısı -0.5 değil mi?

Nazım Paşa dedi:

Eh, felsefi olarak zaten çok yoğun ve temel noktalarda yer alan bir paradoks değil. İşin matematik kısmındaysa limit konseptini araştırman gerek. Sonsuza giden serilerin farklı sayılara yakınsaması mümkün.

Genişletmek için tıkla...

Ah 12. Sınıf matematik. En çok doğrumun olduğu ders.

yaraliordek dedi:

Sıfırın yarısı -0.5 değil mi?

Genişletmek için tıkla...

Hayır, sıfır.

Bu arada aslında çok yanlış bir noktada değilsiniz. Bir x sayısını n kere ikiye bölmeyi x/(2^n) olarak modelleyebiliriz. Yani 99'u sonsuz kere iki bölmeyi düşünürsek şöyle bir limit oluşturabiliriz:

Ki bunun sonucu hakikaten sıfır. Ama 1082 sayısına nereden ulaştınız onu bilmiyorum. O kadarını hesaplayabilecek kadar detaylı işlem yapan bir hesap makinemizi olsaydı sonuç sıfır olmazdı.

Aedr dedi:

Mesele şu a noktasından b noktasına gitmek için yolun yarısına varman lazım ulaştığın yerden b noktasına ulaşmak için yine arandaki mesafenin yarısına varman lazım bu böyle devam ediyor ve teoriye göre hedefe hiç varamıyorsun.
Ama bu doğru değil, mesela bir sayıyı 2'ye bölersek ve çıkan sonucu tekrar ikiye bölersek ve bunu sürekli tekrarlarsak bir süre sonra sonuç sıfır oluyor. Mesela 99'u 1082 defa ikiye bölersek sonuç 0 oluyor.

Genişletmek için tıkla...

Barış Özcan izlemeyi azaltmanızı öneririm.

Bu paradoks mikro boyutlara indikçe gözle görülmez oluyor. En sonunda 2 milimetre kalsa, bunu fark etmek ne kadar kolay? Hareket eden cismin taban alanı 0 değil. Yani eni sonunda varacaktır hedefine bence.

Bir seyi surekli ikiye bolerek nasil sifira ulasabilirsin?

Diyelim ki n. adimda sifira ulastin, o halde n-1. adimda elde ettigin "parca" oyle bir parca olmali ki 2 ile bolundugunde elinde sonuc 0 olmali. 0 disinda boyle bir sayi yok. O halde n-1 . adimda da sifira ulasman gerekirdi. O halde n-2'de de 0 olmali. Bu sekilde induction yaparak su sonuca varirsin -> Ya elinde baslangicta 0 vardi ya da mantik (matematik) hatasi yapiyorsun.