Birincisi ve ikincisi sinüslü alan formülü. İkincinin kısa yolu var. Kenarları oranı yazarken x yazmadan, |AE| = 5, |EC| = 3 şeklinde gidiyorsun. Sonra ortak köşeye gidiyorsun. Başlıyorsun kenarları çarpmaya. ECD üçgeni için |EC| * |DC| alanı verir gibi düşünüyorsun. 2 * 3 = 18'miş. İstersen başta x ver, istersen şimdi. Bir katsayı lazım işte. Sana büyük olanı soruyor. Bunun için büyük üçgenden küçük üçgeni çıkartacağız. Büyük üçgen için |AC| * |BC| = 35 oluyor. Ama oranımız vardı, o da 3 idi. Bu durumda 105 oluyor. Küçük üçgeni çıkardığımızda cevap 87. Açıkça anlatmaya çalıştığım için bu kadar uzun. Normalde gayet hızlıdır.
Üçüncü ve dördüncü soru da kosinüs teoremi. Kosinüs alan teoremi değil.
Üçüncüde biraz işlem de gerekiyor tabii. Sağ taraf c^2 parantezine alınırsa sol taraf da küp farkı çeklinde çarpanlara ayrılırsa ve gerekli sadeleştirme yapılırsa a^2 + a * b + b^2 = c^2 gelir. Normalde zaten c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(C) yazılabiliyor. Eşitlediğimizde a * b = -2* a * b * cos(C) yapar. Buradan gerekli sadeleştirme yapıldığında C açısının kosinüsü 60 derece bulunur.