/*
Formun adının form1 ve resimin adının pictureBox1 olduğunu varsayıyorum.
Konum değiştireceğin zaman yani butona tıkladığında çalışacak kodların
yanına KonumDegistir(); yazman yeterli.
*/
// Bunları en üstte olduğuna emin ol:
using System.Windows.Forms;
using System.Drawing;
private void KonumDegistir()
{
// Ekranın dışına taşmasın diye
int maxWidth = form1.Size.Width - pictureBox1.Size.Width;
int maxHeight = form1.Size.Height - pictureBox1.Size.Height;
// Rastgele konum üretme
var r = new Random();
int X = r.Next(maxWidth);
int Y = r.Next(maxHeight);
// Resimi üretilen rastgele konuma götürme
pictureBox1.Location = new Point(X, Y);
}