Farklı olarak tanımlamış olduğunuz UserControl'a nesne olarak bir şekilde erişim sağlamanız gerekiyor.
Misal hiyerarşi aşağıdaki gibiyse;
<Page>
<Grid>
<UserControl x:Name="userControl1"/>
<UserControl x:Name="userControl2"/>
</Grid>
</Page>
userControl1 içerisindeki butona basıldığında;
Frame rootFrame = (Frame)Window.Current.Content; // Windows pencere çerçevesine erişildi.
MainPage mainPage = (MainPage)rootFrame.Content; // Çerçeve içerisindeki sayfaya erişildi.
UserControl userControl2 = (UserControl)mainPage.FindName("userControl2");
if (userControl2 != null) {
// UserControl2 içerisinde değiştirilecek özellikler...
usercontrol2.Background = Colors.Transparent; // gibi
}
Yani sizin mantıken Constructor ile bir işinizin olmaması gerekiyor.