Discord uygulaması içerisinde böyle bir özellik mevcut değildir ama Google ile giriş yapıp 3.parti kodlar ile bunu silmek mümkün ancak daha önce kullanmadığım için önermiyorum araştırıp kendin bulabilirsin.
Böyle yapınca silinir ardından arkadaşlar kısmınızda o arkadaşınız için yeni DM oluşturun(mesaj yazın yazıyordu herhalde) böylece sıfır DM kutusu yapmış olursun ama direkt temizleme özelliği yok.