Firefox ile alakalı olduğunu zannetmiyorum. Ben de firefox kullanıyorum ve sizin kullandığınız eklentilerin neredeyse hepsi bende de mevcut ama sizin yaşadığınız sorunları henüz yaşamadım.
Öncelikle Firefox'tan İDM eklentisini kaldırın ve vereceğim linkten tekrar kurunuz.
IDM Integration Module - Bu Firefox (tr) uzantısını yükle
Daha sonra İDM'ye girip İndirmeler/seçenekler yolundan "gelişmiş tarayıcı ilişkilendirmesi kullan" yazan yerin aktif ve aşağıdan Mozilla Firefox'un etkin olduğundan emin olun. Aynı pencerede bulunan "tarayıcılardaki indirme panellerini özelleştir" yazan yerin yanında düzenleye tıklayıp gelen pencerede hepsini seç'i işaretleyin ve yukarıdan "seçili dosyalar için" yazan yere girip "indirme panelini göster" seçeneğinin aktif olduğundan emin olun.
Normal şartlarda ayarlar bu şekilde olduğunda bir sorun olmaması lazım.
Bir de yine indirmeler/seçenekler ve yukarıda indirmeler yazan yere tıklayıp "indirmeyi başlat iletişim kutusunu göster" seçeneğinin de aktif olduğunu kontrol ediniz.