Evvela Fundamental Theorem of Calculusu hatırlamak lazım, eğer F(x)=int[f(x)dx] derseniz F'(x)=f(x) olacağını garanti eder.
Buradaki soruda int(f(t))=F(t) diyelim. Şimdi belirli integralin sonucu F(5x)-F(4) olur, bunun türevi ise zincir kuralıyla 5.F'(5x)-(F(4))' olur, sabitin türevi zaten 0. F'(t)=e^(-t^2) olduğu FTCden var, F'(5x) o halde e^(-(5x)^2)=e^(-25x^2) bulunur, birde 5 çarpanı vardı sonuç 5.e^(-25x^2). Soruda ise x^2.integral olarak verildiği için basit bir çarpımın türevi uygulanacak fakat integralli ifade şu haliyle kalacak gibi duruyor.