Momentum ve kinetik enerji

Selamlar. Bugün de sizlerle cisimlerin momentumu ve kinetik enerjisi hakkında tartışalım. Başlamdan önce şunu belirteyim: Momentum ile kinetik enerjiyi sakın ama sakın, ama sakın karıştırmayın. Bunları sizlerle sadece 1 boyut üzerine konuşacağım.

Elimizde Güneş büyüklüğünde bir cisim olsun. Amacımız da, cismin doğrusal yoldaki kinetik enerjisini hesaplamak olsun. 1 boyutta kinetik enerji, cismin doğrusal yoldaki hareketi sebebiyle oluşan enerjidir.
Topun kinetik enerjisi:

Şekille de şöyle gösterilebilir:



Şimdi de gelelim kadim dostumuz momentuma. Momentum da, Güneş büyüklüğündeki bu cismin kütlesiyle hızının çarpımıdır. P ile gösterilir.

P= m.v

Dünya üzerinde bulunuyoruz (yoksa bulunmuyor muyuz?). Üzerinde bulunan bir ekran kartını ele alalım. Elimizde bir bilgi var: Dünya'nın saniyedeki yörünge hızı yaklaşık 30 km/s. Siz de benim düşündüğümü mü düşünüyorsunuz: Ekran kartının momentumu, Dünya'nın hızının ekran kartının kütlesiyle çarpımıdır.

Bunu bir de doğrusal olarak ele alalım:




Olayı biraz daha genişletelim.

Yine 1 boyut üzerine çalışıyoruz, bunu unutmayalım. Elimizde 2 tane top şeklinde işlemci var. Bunları birbirine çarpıştırarak kaos oluşturmak istiyoruz. 1. işlemcinin momentumu Pi(1), 2.'nin momentumu ise Pi(2) olsun.
Çarpışıyorlar ve birbirlerine yapışıyorlar:

Pi(1)'in momentumu: m(1).v(1)
Pi(2)nin momentumu: m(2).v(2). olur.



İki işlemci çarpışmadan sonra birleşeceğine göre çarpışmadan önceki momentum:
P=m(1).v(1)+m(2).v(2) olur.


Sonunda atarlı işlemciler kavgaya başlar:


Çarpısmadan sonraki momentum şudur:

P=(m[1]+m[2]).v'

Not:v', çarpışmadan sonra ortaya çıkan hızdır.

Peki ya çarpışmadan sonra kinetik enerjiye ne oldu, arttı mı yoksa azaldı mı?

Çarpışmadan sonraki kinetik enerji şu şekildedir: 1/2 (m[1].m[2]).v'². Yani azalır.

Ama artabilir de:

Cismi içinden patlatalım ve ikiye ayrılsın:



v=0 => P=0=m(2).v(2)'-m(1).v(1)' olur.

Sonuç: Kinetik enerji arttı ama momentum korundu.







Lise 2'ye gidenlere şunu söyleleyim: Çoğu okullarda dalga boyunun, Planck Sabiti'nin parçacığın momentumuna bölümüne eşit olduğu söylenmiyor. Bunu biraz düşünün.

Ha, bu arada:

E=mc²: E=p.c.

Yani E=m.v.c. Türkçesi: Bir cismin enerjisi, cismin momentumunun, ışık hızıyla çarpımıdır. Bunu parçacık olarak düşünelim. Parçacıklar neredeyse ışık hızında hareket ederler (bu arada ışık hızı: 299.792.458 km/s).
O halde, E=m.c.c

E=mc²