Parabol sorusu

Herkese selam. Bazı sorularda parabolün grafiğini veriyor bize ve a, b, c, r, k, deltayı ve bunların çarpımını toplamını soruyor.

Tepe noktası T(r,k) olan herhangi bir ax2 + bx + c parabolünde, b hakkında nasıl yorum yapabilirim?

Grafiği tahmin mi ediyoruz?

Yapacağın yorum sorudan soruya değişir. Oturup tüm konuyu anlatamayız ya burada sana.

Örnek ya da yapamadığın soru şeklinde atarsan yardımcı olabiliriz.

Ellie Williams dedi:

Yapacağın yorum sorudan soruya değişir. Oturup tüm konuyu anlatamayız ya burada sana.

Örnek ya da yapamadığın soru şeklinde atarsan yardımcı olabiliriz.

Genişletmek için tıkla...

Başlık değiştirilmiş, başlık öyle değildi. Konuyu açtığımda başlık 'parabol yorumu' şeklindeydi.
1. soru.



2. soru.



Başında artı veya çarpı işareti olan maddeleri anladım, diğerlerinde sorun var.

1. soru:
(-1,0) noktasını f(x)=ax²+bx+c denklemine yerleştirirsek 0=a-b+c durumunu elde ediyoruz. Bu da b=a+c durumunun daima doğru olduğunu bize gösteriyor.

2. soru:
Parabolün tepe noktası yukarıda olduğu için a<0 olmalı. Bu durumda a.b.c<0 durumu doğru oluyor.

Farkında mısın bilmiyorum ama hiçbirinde hepsinin tam değeri istenmiyor. Birbirlerine bağlı bilgiler elde edebilirsin zaten.

İlkine bakalım.
-1'de X eksenini kesiyor. Demek ki x yerine -1 yazarsak a-b+c = 0. Şıklara bakıyoruz, D şıkkı göz kırpıyor. Yani hepsinin tam değeri istenmiyor.

İkinciye bakalım.
OB = 2*OA. r ile x1 ve r ile x2 arasındaki mesafenin eşit ve toplamlarının AB mesafesine eşit olduğunu biliyoruz. O mesafeye 6*e diyelim. OB 4e, OA 2e, rB 3e, Or e oldu.
Birinci maddenin doğru olduğunu görebiliyoruz bu sayede.

İkinci madde için parabolün tipine bakıyoruz, kökleri var, bu durumda b^2 - 4*a*c > 0 olmalı. Aşağı bakıyor, a negatif olmalı.
Türev alırsak 2*a*r + b = 0 çıkıyor. Bunu başka şekillerde de ifade ediyorlar ama aslında buradan gelir, tepe noktası bulma falan derler. a negatifti. Bu durumda r ile b farklı işarete sahip olmalı ki eşitlik sağlansın. r zaten negatif, demek ki b pozitif.
x yerine sıfır yazarsak f(x) = c olur, Y eksenini kestiği yeri görüyoruz, pozitif. Yani c de pozitif. Bu durumda ikinci madde de doğru.

Üçüncüye bakalım.
k'nin c'den büyük olduğu bariz, az önce bahsettik. İkisi pozitifken a negatif, bu durumda üçüncü de doğru.

Gördüğün gibi grafik görülünce çeşitli yorumlar yapılarak çözülebiliyor.

Vavien. dedi:

İkinci madde için parabolün tipine bakıyoruz, kökleri var, bu durumda b^2 - 4*a*c > 0 olmalı. Aşağı bakıyor, a negatif olmalı.

Genişletmek için tıkla...

evet, burayı anlamıştım zaten.

Vavien. dedi:

Türev alırsak 2*a*r + b = 0 çıkıyor. Bunu başka şekillerde de ifade ediyorlar ama aslında buradan gelir, tepe noktası bulma falan derler. a negatifti. Bu durumda r ile b farklı işarete sahip olmalı ki eşitlik sağlansın. r zaten negatif, demek ki b pozitif.

Genişletmek için tıkla...

Türevi henüz görmedik. Tepe noktasının apsisini -b/2a olarak, ordinatını da denkleme r'yi koyarak buluyoruz. -b/2a'nın + değer alması lazım. a zaten negatifti, bu durumda b'nin pozitif olması gerek.
Ancak anlamadığım kısım r pozitif değil mi? Siz 'r zaten negatif, demek ki b pozitif.' demişsiniz.

Birinci maddede r'yi pozitif bulmadık mı? X ekseni üzerinde pozitif tarafta değil mi?

Vavien. dedi:

R zaten negatif, demek ki b pozitif.

Genişletmek için tıkla...

Evet öyle ama böyle bir şey yazmışsınız. O yüzden sordum bende.

men0fhonor dedi:

Evet öyle ama böyle bir şey yazmışsınız. O yüzden sordum ben de.

Genişletmek için tıkla...

Yanlış demişim. 2*a*r + b = 0 kısmı doğru. a ve r'nin negatifliğini bildiğimiz için b de negatif olmalı.