PHP hakkında kesin bir bilgim yok fakat PHP bir backend dili, yani html kodunun içine php kodu entegre ederseniz bu kod işlenip gönderilir. Yani butona basıldıktan sonra değil site yüklendikten sonra çalışır. Ayrı bir php sayfası açıp orada API yazmanız gerekiyor post işlemi için. $_POST değişkeninden gelen verileri çekip göndermeniz gerekiyor.
Bunun dışında html kodunda da formun action bölümüne /yeni/açtığınız/sayfaya/giden/yol şeklinde bir belirtme yapmanız gerekiyor. Formda butona basılınca otomatik olarak bu linke post işlemi gerçekleşecek.