Benim uygulamam var güncelleme getirmem için Android Studio'da sürümünü arttırıyorum, (1.0 ise 1.1 gibi) daha sonra tekrar APK çıktısı alıyorum. Çıktı aldığım APK'yı play Console güncelleme olarak yüklüyorum. Bunun için eski sürümün imzasına ve şifresine kesinlikle ihtiyaç var yoksa güncelleyemezsin.
Oyun tarafında da işler böyle mi yürüyor bilmiyorum ama tahminim benzerdir.