Eğer yazacağın uygulamayı sadece windows makinede çalıştıracaksan .net framework kullanman daha iyi olur çünkü faydalanacağın kütüphane sayısı, sorunlarla karşılaştığında forumlarda bulacağın cevap daha fazla, yok ben cross platform çıkmasını istiyorum diyorsan .net core altyapısını kullanacaksın. asp.net ise .net kullanarak web tarafında geliştirme yapılması için geliştirilmiş framework. Yani cevabın hem evet hem hayır .net framework ile de .net core ile de yazabilirsin seçim sana kalmış. Ama benim önerim bu saatten sonra .net core ile yazman çünkü yakında microsoft .net 5.0 sürümü ile ikisini birleştirecek, mevcut projenin .net 5.0'a geçişinde daha az sıkıntı çekersin.