Calculus 2 lagrange çarpanı sorusu nasıl çözülür?

Merhaba. Burada soru çözümü oluyor mu bilmiyorum ama başka bir yer bulamadım o yüzden mazur görün. Anlık olarak calculus 2 finalime hazırlanıyorum. Bol bol soru çözerek ilerliyorum ama bir soruda çok fena takıldım.

Soru:
X^2+y^2+z^2 = 1 küresi üzerindeki (X, Y, Z) noktasının sıcaklığı t(X, Y, Z)= 400*x*y*z^2
Derecedir. Küre üzerindeki en yüksek ve en düşük sıcaklığı bulun.

Bu soruyu çok değişkenli fonksiyonlarda Max. Ve minimum değerleri bulmak için lagrange metodu ile çözmeye çalıştım ama çok kafam karıştı. T fonksiyonundaki z^2, lambda eşitlemeye çalışırken sıkıntı çıkarıyor. Yardım ederseniz çok sevinirim.

Elinizde cevaplar varsa cevap 50 ve -50 mi? Kendim de yanlış yaptıysam yanlış anlatmak istemem. Böyle bir soru çözmeyeli oldu bir süre de.

Sadece 50 buldum iki noktada da.

Nazım Paşa dedi:

Elinizde cevaplar varsa cevap 50 ve -50 mi? Kendim de yanlış yaptıysam yanlış anlatmak istemem. Böyle bir soru çözmeyeli oldu bir süre de.

Genişletmek için tıkla...

Nazım Paşa dedi:

Elinizde cevaplar varsa cevap 50 ve -50 mi? Kendim de yanlış yaptıysam yanlış anlatmak istemem. Böyle bir soru çözmeyeli oldu bir süre de.

Genişletmek için tıkla...

Önce lambdaları eşitleyip her bilinmeyenin karelerinin birbirine olan eşitliklerini bulmaya çalıştım çünkü orada küre var. Daha sonra hepsini x türünden yazıp x'i buldum. 1/2 ve -1/2 çıkıyor. Oradan da noktaların bir artılısı bir de eksilisi çıkıyor. Ona rağmen cevap ikisinde de 50 çıkıyor z^2 yüzünden. Başta x yerine a ile çözmeye çalıştım da sıkıntı çıkarıyor.

Tamam aynı şeyi yapmışız. Tek fark şu, x^2 = y^2 olunca bunun tek çözümü x = y değil, x = -y de oluyor. Siz de bunu bulmuşsunuz zaten, sonra niye sildiniz? Örneğin x = 1/2, y= -1/2, z^2 = 1/2'yi kullanınca bütün denklemler çözülüyor ve gradient 0 değil. Bu noktaları da kullanınca -50'ye de vardım. Benim mi bir yanlışım var acaba?

Nazım Paşa dedi:

Tamam aynı şeyi yapmışız. Tek fark şu, x^2 = y^2 olunca bunun tek çözümü x = y değil, x = -y de oluyor. Siz de bunu bulmuşsunuz zaten, sonra niye sildiniz? Örneğin x = 1/2, y= -1/2, z^2 = 1/2'yi kullanınca bütün denklemler çözülüyor ve gradient 0 değil. Bu noktaları da kullanınca -50'ye de vardım. Benim mi bir yanlışım var acaba?

Genişletmek için tıkla...

A cinsinden yazmak için için silmiştim üstelik o gün 9 saat calculus çalışmıştım :d ama mantığınız doğru büyük ihtimalle. 9 tane nokta elde ediyoruz sanırsam. Değerleri a cinsinden bulursak tabi.

Nazım Paşa dedi:

Tamam aynı şeyi yapmışız. Tek fark şu, x^2 = y^2 olunca bunun tek çözümü x = y değil, x = -y de oluyor. Siz de bunu bulmuşsunuz zaten, sonra niye sildiniz? Örneğin x = 1/2, y= -1/2, z^2 = 1/2'yi kullanınca bütün denklemler çözülüyor ve gradient 0 değil. Bu noktaları da kullanınca -50'ye de vardım. Benim mi bir yanlışım var acaba?

Genişletmek için tıkla...

Z'nin de eksililerini buluyoruz ama sonuçta pek fark etmiyor z^2 yüzünden. Ama noktaları da sorarsa o zaman z değerleri de önemli.