cos neden komşu bölü hipotenüs?

Birim çemberde bir açının dik olarak X eksenini kestiği noktaya o açının kosinüsü denir.
Peki ama bu değer neden komşu bölü hopotenüse eşittir? Bu ikisi arasındaki bağlantı nedir?
Böyle olduğu için böyledir (evrenin mantığı) mi demeliyiz, yoksa açıklanabilir bir yanı var mı?

=================================== Bir süre sonra kendime olan yanıtım:

Tüm günümü bu denklerimi anlamak ile geçirdim.
Buradaki kilit nokta hipotenüsün 1 olmasıdır.
Herhangi bir uzunluğu hipotenüse (1) bölersek uzunluğun kendisini elde ederiz. Sadece birim çemberdeki üçkenler için değil aynı açı ölçülerini koruyan bütün üçkenler için geçerlidir. Çünkü hipotenüs 2 katına çıkmışsa diğer kenarlar da 2 katına çıkmıştır. Bu yüzden yine bir kenarı hipotenüse böldüğümüzde birim çemberdeki bulduğumuz sonucun aynısı çıkar.

30-60-90 üçkenininde otuzun karşısı bir K iken doksanın karşısı iki K. Çünkü evrenin mantığında var bu. Bunu sorgulayamayız. Ölçeriz ve kabul ederiz. Bu kabullerin ardından bütün açıların sin ve cos değerlerini ölçerek bulabiliriz. Önemli olan bu ikisi zaten. Bu ikisini biliyorsak X = 1 doğrusunu kestiği noktayı (tan) ya da Y = 1 doğrusunu kestiği noktayı (cot) falan rahatlıkla bulabiliriz. Cot,tan, sec... Hepsi üçken benzerliğinden geliyor. Bu sonuçlara ulaşabilmek için thales teoremine hakim olmanız lazım.
Açının birim çemberi kestiği noktadan bir dik indirirsiniz. Açının X = 1 doğrusunu kestiği noktadan da bir dik indirirsiniz. Bu iki yükseklik paraleldir ve aralarında bir orantı kurarak tan değerinin aslında sinüs/cosinüs olduğunu keşfedebilirsiniz.
Benim için eğlenceli bir maceraydı. Bir miktar karışık anlatmış olabilirim. Görüşlerinizi merak ediyorum.

Kadir7678 dedi:

Birim çemberde bir açının dik olarak X eksenini kestiği noktaya o açının kosinüsü denir.

Genişletmek için tıkla...

Yanlış. Birim çemberde X ekseni yoktur. Kosinüs ve sinüs eksenleri vardır.

Neden öyle olduğuna gelecek olursak tanım. Bu kadar basit. Tüm gününüzü boşa harcamadan önce sorsanız söylerdik.

Kadir7678 dedi:

Çünkü evrenin mantığında var bu.

Genişletmek için tıkla...

Kosinüs mantığını çok güzel anlatmışsın, bir de evrenin mantığını anlat da öğrenelim.

Kelebek_1034 dedi:

Kosinüs mantığını çok güzel anlatmışsın, bir de evrenin mantığını anlat da öğrenelim.

Genişletmek için tıkla...

Beyefendi, söyleyeceğiniz bir şey yoksa susmayı denemelisiniz.
Ne demek istiyorsun?

Kadir7678 dedi:

30-60-90 üçkenininde otuzun karşısı bir K iken doksanın karşısı iki K. Çünkü evrenin mantığında var bu. Bunu sorgulayamayız. Ölçeriz ve kabul ederiz.

Genişletmek için tıkla...

Tek yapman gereken birim üçgen çizmek bu değerleri bulmak için. Sırasıyla 1, kök 3 ve 2 çıkar.

Kadir7678 dedi:

Beyefendi, söyleyeceğiniz bir şey yoksa susmayı denemelisiniz.
Ne demek istiyorsun?

Genişletmek için tıkla...

Anlamsız ve kabullerle dolu bir açıklama yapmışsınız. İçerisinde yanlış kısımlar da bulunuyor. Bir konuda yetersizseniz bunu anlatan konu açmamayı denemelisiniz.

ItsAllGoodman dedi:

Tek yapman gereken birim üçgen çizmek bu değerleri bulmak için. Sırasıyla 1, kök 3 ve 2 çıkar.

Genişletmek için tıkla...

Bu kısma o kadar dikkat etmemiştim. Arkadaşı biraz daha bilgilendireyim de o çok sevdiği evren ve onun mantığının alakasız olduğunu bir kez daha görsün.

Tüm kenarları ve açıları tam sayı olan tek üçgen eşkenar üçgendir.
Geometri çok temel bir şeydir. İnsanların uydurması veya evrenin bize dayatması değil. Belirli ilişkiler söz konusu ve biz bunlara isim verip tanımlıyoruz. Sonra da lazım olunca kullanıyoruz.

Son olarak, üçken diye bir şey yok.

Vavien. dedi:

Bu kısma o kadar dikkat etmemiştim. Arkadaşı biraz daha bilgilendireyim de o çok sevdiği evren ve onun mantığının alakasız olduğunu bir kez daha görsün.

Tüm kenarları ve açıları tam sayı olan tek üçgen eşkenar üçgendir.
Geometri çok temel bir şeydir. İnsanların uydurması veya evrenin bize dayatması değil. Belirli ilişkiler söz konusu ve biz bunlara isim verip tanımlıyoruz. Sonra da lazım olunca kullanıyoruz.

Son olarak, üçken diye bir şey yok.

Genişletmek için tıkla...

Dediklerinizden hiçbir şey anlamıyorum ve yardımcı olmuyorsunuz.
Bir de konuyu sabah açtım akşama kadar kimseden cevap gelmeyince ilerlememi not ettim.
Aşağılama, hakaret, iğneleme içeren yazılar yerine yardımcı olabilirsiniz. Üçken de bir kabuldür üçgen de.
Sanırım başka şeylerden bahsediyoruz.
Teşekkür ederim.

Kadir7678 dedi:

Dediklerinizden hiçbir şey anlamıyorum ve yardımcı olmuyorsunuz.
Bir de konuyu sabah açtım akşama kadar kimseden cevap gelmeyince ilerlememi not ettim.
Aşağılama, hakaret, iğneleme içeren yazılar yerine yardımcı olabilirsiniz. Üçken de bir kabuldür üçgen de.
Sanırım başka şeylerden bahsediyoruz.
Teşekkür ederim.

Genişletmek için tıkla...

O kadar sertsiniz ki "k" bile yumuşamamış.