Aynen öyle. Mantığını da şöyle anlatayım o zaman: Bir sayının sonunda 0 olması için o sayının çarpanları arasında 10 olması gerekir. 10 sayısını da asal çarpanlarına ayırdığımız zaman 2 ve 5'i elde ediyoruz. Şimdi sayma sayılarını biraz sıralayalım:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.....
Mesela 9!'in sonunda kaç sıfır var, buna bakacağız. 9! = 1.2.3.4.5.6.7.8.9. Bu rakamları da asal çarpanlarına ayırdığımız zaman 2'den 7 tane, 5'ten ise sadece 1 tane var. Bu her zaman böyle gidecek, 2 her zaman 5'ten fazla olacak. Çünkü:
- 5 çarpanı her 5 sayıda bir gelirken 2 çarpanı her 2 sayıda bir geliyor.
- Daha ilk 5 çarpanı gelemeden 2'den 3 tane elde ediyoruz.
Dolayısıyla sayıyı 5'e bölerek (yani beşli gruplara ayırarak) kaç tane 5 çarpanı içerdiğini buluyoruz. E her 5 çarpanını 10 yapmak için de bir 2 çarpanını rahatça bulabildiğimizi göz önünde bulundurursak bu şekilde bir sayının faktöriyelinin sondan kaç basamağının 0 olduğunu anlayabiliyoruz.
Bu bölme işlemi hakkında bir de şu bilgiyi vereyim, belki aklınıza takılır. Mesela 25!'in sonunda kaç tane 0 olduğunu bulacağız. 25/5 = 5. Cevap 5 mi? Hayır. Çünkü bu yaptığımız bölme işlemi aslında tekrarlı bölme işlemi. Eğer bölüm 5'e bölünebiliyorsa bölünemeyene kadar bölmeye devam ediyoruz ve her bölme işleminde elde ettiğimiz sonucu topluyoruz. Yani yapılan işlemin bir sonraki aşaması 5/5 = 1 olacaktır. 5+1 = 6 ediyor, yani 25!'in sondan 6 basamağı sıfırdır.