Buna benzer bir sorun bende de oldu. Appstore sürekli şifre istiyordu, bir yığın uğraş ve araştırmadan sonra bulamadım. Ancak tesadüf diyeyim internet modem ayarlarında Firewall var. Yani internet modem güvenliği. Bunu devre dışı bıraktım sonra fark ettim artık telefon sürekli şifre sormuyor.
iCloud yedekleme için internet üzerinden yoğun bir işlem yaparken sanırım modem firewalli engelliyordu. Sizde ki sorunda wifi bağlantısı ile oluyorsa dediklerimi yapın. Hücresel bağlantıda aynı sorun varsa PC'den iCloud'u açıp birkaç not oluşturup telefonunuzun güncellemesini bekleyin ve doğrulansın. Yada bu şekilde şifre yenilemeyi deneyin.
Hiçbiri olmadı iCloud'dan yedeklemeyi kapatırsan sorun çözülecektir ancak kapatamam diyorsan cihazda yazılımsal bir sorunda olabilir.