Sayısal Integrali verilen fonksiyonu bulmak

F(x) = ∫(2x^2 - 8x +3) dx biçiminde bir fonksiyon var elimde. Her tarafın türevini aldığımda 4x - 8 geliyor ve dolayısıyla tek kökü oluyor türevin. Ancak ekstremum noktalarında 2 farklı apsis çıkıyor cevaplarda. Nasıl çözebilirim?

Cevap 4 mü? Soru ne bu arada?

Bu konuyu ben de yeni yeni öğreniyorum ama her tarafın türevi alındığında türev 2x^2 -8x +3 olmaz mı ?

İmperceptible dedi:

Bu konuyu bende yeni yeni öğreniyorum ama her tarafın türevi alındığında türev 2x^2 -8X +3 olmaz mı?

Genişletmek için tıkla...

Evet, yanlış türev almıs.

Kaiselk dedi:

F(x) = ∫(2x^2 - 8x +3) dx biçiminde bir fonksiyon var elimde. Her tarafın türevini aldığımda 4x - 8 geliyor ve dolayısıyla tek kökü oluyor türevin. Ancak ekstremum noktalarında 2 farklı apsis çıkıyor cevaplarda. Nasıl çözebilirim?

Genişletmek için tıkla...

Bildiğim kadarıyla integral, türev ve diferansiyelin zıttıdır. Bu nedenle integral içindeki ifadenin türevini alırsan direkt o ifadeyi elde edersin. Yani türevi alındığında 2x^2 - 8x + 3 = 0 ise x'i sıfır yapan değerler, yerel ekstremum noktalardır (biri yerel minimum, diğeri ise yerel maksimum.). Umarım yardımcı olmuştur...

zwarbeed dedi:

Bildiğim kadarıyla integral, türev ve diferansiyelin zıttıdır. Bu nedenle integral içindeki ifadenin türevini alırsan direkt o ifadeyi elde edersin. Yani türevi alındığında 2x^2 - 8X + 3 = 0 ise X'i sıfır yapan değerler, ekstremum noktalardır. Umarım yardımcı olmuştur...

Genişletmek için tıkla...

Direkt -b/a yapıp toplamlarını bulabiliriz, büyük ihtimalle soru da bunu soruyor.

GFYT dedi:

Direkt -b/a yapıp toplamlarını bulabiliriz, büyük ihtimalle soru da bunu soruyor.

Genişletmek için tıkla...

Evet, köklerin toplamını sorarsa -(-8)/2 = 4, çarpımını sorarsa 3/2 oluyor.

GFYT dedi:

Cevap 4 mü? Soru ne bu arada?

Genişletmek için tıkla...

Hocam yaptığım hatayı şimdi fark ettim kusura bakmayın. İçinin türevi alınmıyordu integral türevi götürüyordu doğru.

İmperceptible dedi:

Bu konuyu bende yeni yeni öğreniyorum ama her tarafın türevi alındığında türev 2x^2 -8X +3 olmaz mı?

Genişletmek için tıkla...

Evet evet öyle oluyor. İçinin türevinin almamam lazımdı.

zwarbeed dedi:

Bildiğim kadarıyla integral, türev ve diferansiyelin zıttıdır. Bu nedenle integral içindeki ifadenin türevini alırsan direkt o ifadeyi elde edersin. Yani türevi alındığında 2x^2 - 8X + 3 = 0 ise X'i sıfır yapan değerler, yerel ekstremum noktalardır (biri yerel minimum, diğeri ise yerel maksimum.). Umarım yardımcı olmuştur...

Genişletmek için tıkla...

Sorduğu şey ekstremum noktalarının apsisleriydi.

Kaiselk dedi:

Hocam yaptığım hatayı şimdi fark ettim kusura bakmayın. İçinin türevi alınmıyordu integral türevi götürüyordu doğru.



Evet evet öyle oluyor. İçinin türevinin almamam lazımdı.



Sorduğu şey ekstremum noktalarının apsisleriydi.

Genişletmek için tıkla...

2x^2 - 8x + 3 = 0 ise delta üzerinden hesaplarsan (yanımda kağıt kalem yok, aklımdan hesapladım.) x1 = (8 + 2√10) / 4 ve diğer kök olan x2 = (8 - 2√10) / 4 olurdu. Zaten kökler toplamı 4, kökler çarpımı ise 3/2 oluyordu (sağlıyor.).

Yerel minimum noktası x1 apsisinde iken yerel maksimum noktası x2'de oluyor. Çünkü yerel minimumda azalandan artana, yerel maksimumda ise artandan azalana bir geçiş söz konusudur.

Kaiselk dedi:

Hocam yaptığım hatayı şimdi fark ettim kusura bakmayın. İçinin türevi alınmıyordu integral türevi götürüyordu doğru.

Genişletmek için tıkla...

Sıkıntı yok hocam, aynı yolun yolcusuyuz hatalar normal iyi calısmalar, sorunuz oldugu zaman etiketleyin beni yardımcı olurum.