Çözüldü Köşegenleri dik kesişen dörtgenin kenarları bulma mantığı nedir?

Görseldeki gibi.

Merkezden köşelere olan mesafelere değişken verin. Sonra hepsine Pisagor uygulayın.

Hocam daha önce hiç paint kullanmadım bu amaçla. Biraz bekleteceğim ekran kaydı alıp anlatayım ispatı ile. (Arkadaşların tanımı yeterliyse gerek kalmaz.)

Düzgün bir şekilde değer verip oluşan üçgenlerde teker teker pisagor uygula. Bu şekilde kendin deneyimlersen daha çok aklında kalır. Temel olarak pisagoların birbirine eşitlenmesinden geliyor.

Aslında burada olay o dikliklerin nasıl oluştuğunu anlamak. Bunun ispatı da eşkenar dörtgen aslında bir paralelkenar. Dolayısıyla benzerlikten köşegenlerin oluşturduğu üçgenler eş üçgenler oluyor. Aynı doğru üzerinde iki eş üçgenin açıları bütünler açı olduğundan 90-90 geliyorlar. Ardından pisagorla anlaşılıyor.

Bloody Hell dedi:

Aslında burada olay o dikliklerin nasıl oluştuğunu anlamak. Bunun ispatı da eşkenar dörtgen aslında bir paralelkenar. Dolayısıyla benzerlikten köşegenlerin oluşturduğu üçgenler eş üçgenler oluyor. Aynı doğru üzerinde iki eş üçgenin açıları bütünler açı olduğundan 90-90 geliyorlar. Ardından pisagorla anlaşılıyor.

Genişletmek için tıkla...

Nasıl dik geldiğini anlayamadım hocam. Saatten dolayı mıdır nedir okuduğumu tam anlayamıyorum.

Bütün dörtgenlerin köşegenleri dik kesişmez burada şans eseri kesişmiş. Benzerliğide göremedim nedense.

Paralel veya açı benzerliği(90° dışında) yok çünkü.

Akif Ertaş dedi:

Nasıl dik geldiğini anlayamadım hocam. Saatten dolayı mıdır nedir okuduğumu tam anlayamıyorum.

Bütün dörtgenlerin köşegenleri dik kesişmez burada şans eseri kesişmiş. Benzerliğide göremedim nedense.

Paralel veya açı benzerliği(90° dışında) yok çünkü.

Genişletmek için tıkla...

Hocam eşkenar dörtgen bir paralel kenardır çünkü karşılıklı kenarları eşit olan ve iç açıları toplamı 360 derece olan şekildir paralelkenar. Bu tamamsa eğer şunu açıklayayım. Biz bu dörtgenin köşegenlerinin merkezden geçtiğini biliyoruz çünkü eşkenar. Bundan sonra köşegenin merkeze kadar olan uzunluğunun kalanına eşit olduğunu da biliyoruz yani merkez köşegeni iki eş doğru parçasına ayırıyor. Burası da tamam bence anlamazsanız video da çekerim. Bundan sonrasında ise 4 tane üçgen oluşuyor. Oluşan üçgenlerin açılarının yöndeş olduğunu görebilirsiniz. Çünkü bu üçgenler eş üçgenler. Tüm kenarları a,b,c olmak üzere eşit. Üçgenlerin eş üçgenler olduğunu gördükten sonra asıl ispatlamamız gereken şey bu üçgenlerin birleştiği noktaların yani köşegenlerin kesiştiği kısımların neden dik olduğu. Bu noktada yöndeş açı olduklarını tekrar hatırlayalım. Yöndeş açı demek, iki paralel doğru arasında kalan bölgenin bir doğru ile bölünmesi sonucu oluşan açılara denir. Bu iki üçgen eşit olduğu için bölünen yöndeş açılar da eşit ve aynı doğru üzerinde olduğundan dolayı birbirinin bütünleri olacaktır. 180/2'den her bir yöndeşin 90 derece olduğunu görebiliyoruz. Üstte arkadaşların yazdığı pisagorun diklik kısmı da buna dayanıyor. Bilmiyorum ne derece açıklayıcı oldu ama elimden yazarak bu kadar oldu.