Flatpak sebebiyle yasiyorsun problemi. Apt kullanarak yükle ya da deb paket yükle.
Flatpak güvenlik için farklı env table kullaniyor. Sandbox aliyor.
Haliyle Path'i yanlış görüyor. Ya flatpak Path'e de ekleyeceksin Dotnet'i, ki sandbox kavramına aykırı, ya dotneti flatpak olarak yukleyeceksin, ya da VS Code'u. Deb ya da package Manager'dan yukleyeceksin, ben sonuncuyu öneririm. Gelistiricisin sen, VS Code'da güvenilir paket. Sandbox gerekmiyor.