Çözüldü Olasılık sorularının cevabı nedir?

Nazım Paşa dedi:

İlki 2/3, ikincisi 1/2 değil mi? Cevabım yanlışsa açıklamayla kafa karıştırmayayım diye önden soruyorum. İkinci sorunun tam kökü varsa elinizde daha iyi olur. Bu format biraz kafa karıştırıcı. En az bir erkek olduğu mu biliniyor yoksa sadece bir erkek olduğu mu biliniyor? Diğerinin kız olma olasılığı derken de erkek olduğu bilinen çocuğu bir kenara bıraktığımızda kalan iki çocuktan rastgele bir tanesini seçtiğimizde onun kız olma olasılığını mı kastediyor?

Genişletmek için tıkla...

Nazım Paşa dedi:

İlki 2/3, ikincisi 1/2 değil mi? Cevabım yanlışsa açıklamayla kafa karıştırmayayım diye önden soruyorum. İkinci sorunun tam kökü varsa elinizde daha iyi olur. Bu format biraz kafa karıştırıcı. En az bir erkek olduğu mu biliniyor yoksa sadece bir erkek olduğu mu biliniyor? Diğerinin kız olma olasılığı derken de erkek olduğu bilinen çocuğu bir kenara bıraktığımızda kalan iki çocuktan rastgele bir tanesini seçtiğimizde onun kız olma olasılığını mı kastediyor?

Genişletmek için tıkla...

Nazım Paşa dedi:

O zaman tamamdır, ikincisi 3/7. Klasik şartlı olasılık sorusu. Bulmamız gereken P(AIB). P(B) zaten bildiğimiz yani en az bir çocuğun erkek olma olasılığı. Bunu kolayca hesaplayabiliriz. 8 tane olasılık var ve hepsinin kız olma olasılığı 1/8. O zaman en az bir erkek olasılığı, yani P(B) 7/8. Bir de P(A kesişim B)'yi bulmamız lazım. Yani bir erkek ve iki kızın olasılığı. Bu da basitçe 3/8 olarak bulunabilir. Erkek-kız-kız olma olasılığı 1/2 * 1/2 * 1/2'den 1/8. Erkek ilk çocuk, ikinci çocuk ve üçüncü çocuk olabileceğinden 3 * 1/8 = 3/8. Şartlı olasılık formülü şu şekilde: P(AIB) = P(A kesişim B) / P(B). Bu değerleri bulmuştuk zaten, bölüyoruz. (3/8) / (7/8) = 3/7.

İlkinde ben bir şeyi kaçırıyorum galiba, biraz daha bakayım.

Evet çok basit bir şey kaçırıyormuşum. Yine aynı mantığı uyguluyoruz ilk soru için de. En az birinin kırmızı gelme olasılığını hesaplıyoruz önce. Üç senaryo var, kırmızı ve sarı gelebilir, sarı ve kırmızı gelebilir, kırmızı ve kırmızı gelebilir. Kırmızı ve sarı gelme olasılığı (4/10) x (6/9) = 12/45. Sarı ve kırmızı gelme olasılığı (6/10) x (4/9) = 12/45. Kırmızı ve kırmızı gelme olasılığı = (4/10) x (3/9) = 6/45. Hepsini toplayınca en az bir kırmızı gelme olasılığı 2/3. Bu bize verilmiş olan, formüldeki P(B). Şimdi bir de kesişimin olasılığı lazım. Yani bir sarı bir kırmızı gelme olasılığı. İki durumda olabilir, kırmızı ve sarı ya da sarı ve kırmızı. İkisinin olasılığını yukarıda bulmuştuk, topluyoruz. (12/45) + (12/45) = 24/45. Şimdi de formülü uygulayarak (24/45) / (2/3) = 4/5.

Umarım açıklayıcı olmuştur. Sorunuz varsa sorun.

Genişletmek için tıkla...

phan metal dedi:

@Nazım Paşa, hocam birincinin cevabı 2/5 olması gerekmiyor mu?

Genişletmek için tıkla...

Nazım Paşa dedi:

Nerede farklılaştık acaba? Siz hangi yolla 2/5 buldunuz? Sondaki işleme kadar aynıysak (24/45) / (2/3) = (24/45) x (3/2) = 72/90. Bunun da iki tarafını da dokuza bölün, 8/10. En son da ikiye bölün 4/5.

Genişletmek için tıkla...

phan metal dedi:

Hocam şimdi P(Sarı | Kırmızı) = P(Sarı n Kırmızı) / P(Kırmızı) diyelim.

Birinin kırmızı geldiği biliniyor.
P(Kırmızı) = KK + KS + SK alır.
P(Sarı n Kırmızı) = KS + SK alır.

O zaman ( KS + SK) / ( KK + KS + SK) olur.

KK = (4/10)*(3/9)
KS = (4/10)*(6/9)
SK = (6/10)*(4/9)

olur.
[(4/10)*(6/9) + (6/10)*(4/9) ] / [ (4/10)*(3/9) + (4/10)*(6/9) + (6/10)*(4/9) ]
Buradan da ben 2/5 buldum.

Genişletmek için tıkla...

Nazım Paşa dedi:

Son cümleye kadar hiçbir problem yok. Bir yerde işlem hatası yapıyorsunuz çünkü köşeli parantez içindeki işlemin sonucu 4/5. Biraz dikkatli bir daha yapın işlemi. Bu sebeple parça parça gitmek daha mantıklı, hepsini çok büyük bir işleme alınca hata yapma ihtimaliniz artıyor.

Genişletmek için tıkla...