Tanımsız Sayının Kanıtı Nedir?

Mesela 8/0, 214/0 deyince; payda 0(sıfır) oluyor. Bu şekilde de tanımsız oluyor. Peki bunu 0(sıfır) kanıtı ne/nasıl?

Tanımsız sayının kanıtından kastınız nedir?

Olmayana ergi ile kolayca bulursun,

180/0 = p olsun

60/0 = x olsun

içler dışlar çarpımı sonucunda; 0=60 ve 0=180 olur ve uzar gider.

Ali Nesin bu şekilde göstermişti.

erme dedi:

Tanımsız sayının kanıtından kastınız nedir?

Genişletmek için tıkla...

0(sıfır) ne oluyor da tanımsız oluyor.

The Tribal Chief dedi:

0(sıfır) ne oluyor da tanımsız oluyor.

Genişletmek için tıkla...

8/0, sıfırın sekize bölümünü ifade ediyor. Sıfır da bir değer belirtmediği için işlem yapılamıyor. Sonuç bir matematik tanımına uymuyor kısaca.

The Tribal Chief dedi:

0(sıfır) ne oluyor da tanımsız oluyor.

Genişletmek için tıkla...

0/0 sıfırı soruyorsan notlarımı kurcalayayım,

İnternete yazınca çıkması lazım aslında.

Zaten tanım gereği geçersiz kılınıyor, ispata gerek yok.

Bölme işleminde sıfır ile bölüm tanımlı değildir. Ayrıca sonsuz da değildir. Bölümün sonucu pozitif sonsuz ya da negatif sonsuz olabilir. İki sonsuz da bir reel sayı belirtmez, dolayısıyla kesin olarak söyleyebiliriz ki, sayı bölü sıfır tanımsızdır.

Şöyle örneklendirirsem daha iyi anlaşılır.

8'i 0 değil, 0'a yakın olan 0,1'e bölün. Bu size 80 cevabını verir. 0'a daha da yakın olan 0,01'e bölünce 800 cevabını alırsınız.

Ama siz tam sıfıra bölmeye kalkışırsanız 8000... gibi sonsuz sıfırlı bir sayı elde edersiniz. Bu sayıya da sonsuza yakınsar diyebiliriz ama tam bir değer de elde edemeyiz.

Ya da 8/0 = x diyelim. 0'ı x'e çarpım olarak gönderirsek 8 = 0 cevabını alırız ve bu yanlıştır.

Tanımsız olduğunu buradan da anlayabiliriz.

Basit seviyede bunu en iyi açıklamanın yolu sembollerle kullandığımız matematiğin dışına çıkmak bence. En basit anlamda bölme işlemi aracılığıyla bir sayıda başka bir sayıdan kaç tane olduğunu buluyoruz. Yani kaç tane bölen toplanırsa bölünene ulaşırız. Üç tane üçü toplarsak dokuza ulaşırız mesela ve dokuzun üçe bölümü üç diyebiliriz. Ama 0 biraz farklı. Sıfır, hiçbir şeyi temsil etmiyor. Yok demek. Bir şeyin içinde kaç tane "yok" olduğunu nasıl hesaplayabiliriz ki? Bu sebeple sıfıra bölme işlemini tanımlayamıyoruz.

Bu mantıklı ama son derece basit bir açıklama. Matematiksel olarak "rigorous" değil. Benden önce yazılan birkaç sebep de akla yatıyor (ve bu seviyede gayet güzel açıklamalar, lafım yok) ama onlar da "rigorous" yani açıklayıcı, modern ve matematiksel dile uygun değiller. Sıfıra bölme meselesi karışık. Ben saf matematik okumadım, o yüzden benim de bilgim bu alanda son derece kısıtlı ama ilerledikçe sayılar teorisi ve soyut cebir gibi konuları kavradıkça bununla ilgili makaleleri okuyup daha iyi matematiksel açıklamaları bulabilirsiniz.