Son kullanma tarihi geçmiş, bayatlamış bir tarayıcı kullanıyorsanız, Mercedes kullanmak yerine tosbağaya binmek gibi... Web sitelerini düzgün görüntüleyemiyorsanız eh, bi' zahmet tarayıcınızı güncelleyiniz. Modern Web standartlarını karşılayan bir tarayıcı alternatifine göz atın.
Hocam Slick dokümantasyonuna bir göz gezdirdim, en altta Events kısmı var. Kendim denemedim ama sanırım "edge" event'i sizin aradığınız şey. Carousel'in sonuna geldiğinizde CSS ile next butonunu display: none; yapabilirsiniz.
Arkadaş güzel bir cevap vermiş zaten, react carousel şeklinde aratıp Codepen örneklerini inceleyebilirsiniz. Alternatif olarak Owl Carousel kütüphanesine de göz atabilirsiniz ben şahsen onu kullanıyorum.