8.sınıf Matematik sorusu için yardım edebilir misiniz?

imyourhero dedi:

Deneme yanılmadan gitmeye gerek yok hocam. Her hafta 4 maç yapılıyor ise 6 haftada 24 maç yapılır gerçekten bunu anlamak bu kadar zor mu?

Genişletmek için tıkla...

Şimdi iki takımın karşılaşmasını düşünelim yani 1 maçı. 2 türlü puan dağılımı oluyor 3 ve 2. Birisi kazanırsa diğeri kaybetmiş oluyor maçın toplam puanı 3+0=3. Eğer birisi berabere kaldıysa diğeri de beraber oluyor 1+1=2. Bundan sonra;

Yenilgisi işin içine katmıyoruz çünkü 0 puan ve yenmenin tersi olduğu için. Zaten biri yendiyse diğeri beraber mi oluyor? Hayır. Yenilmiş oluyor.

24 maç.

2 durum düşünebiliyoruz Kazanma ve Beraberlik. Kazanma (3), Beraberlik (2) Toplam puan = 65

24 Maçın 7'si Beraberlik > 7.2 = 14 yapar.
24 Maçın 17'si Zafer (Veya bozgun aynı şey [tam tersi olduğu için]) > 17.3 = 51

Cevap 7

Benim kafamı karıştıran en baştaki takım karşılaştırmaları oldu ama A4 kağıtda yayınca böyle buldum.

Elektrikci_Hasan dedi:

Şimdi iki takımın karşılaşmasını düşünelim yani 1 maçı. 2 türlü puan dağılımı oluyor 3 ve 2. Birisi kazanırsa diğeri kaybetmiş oluyor maçın toplam puanı 3+0=3. Eğer birisi berabere kaldıysa diğeri de beraber oluyor 1+1=2. Bundan sonra;

Yenilgisi işin içine katmıyoruz çünkü 0 puan ve yenmenin tersi olduğu için. Zaten biri yendiyse diğeri beraber mi oluyor? Hayır. Yenilmiş oluyor.

24 maç.

2 durum düşünebiliyoruz Kazanma ve Beraberlik. Kazanma (3), Beraberlik (2) Toplam puan = 65

24 Maçın 7'si Beraberlik > 7.2 = 14 yapar.
24 Maçın 17'si Zafer (Veya bozgun aynı şey [tam tersi olduğu için]) > 17.3 = 51

Cevap 7

Benim kafamı karıştıran en baştaki takım karşılaştırmaları oldu ama A4 kağıtda yayınca böyle buldum.

Genişletmek için tıkla...

"Ya şimdi aklıma takıldı, X- Galibiyyet, Y-Mağlubiyyet olursa, neden x+y=24 olsun ki? Peki yenilmiyo mu bu takımlar? o zaman denklem şu şekilde olmali değil mi?
X+Y+Z=24
3X+2Y+0Z=65"
Mesajınız sayesinde, şu yazdığıma da cevap buldum Zaten bir maçta kazanan varsa kaybeden de var demek, kaybeden=kazanan aynı şey ne kadar garip seslensede
Her kese teşekkürler, şu keyifli vakit için

kocaefe88 dedi:

Sınavınızda başarılar dilerim. Nasıl olduğunun önemi bence yok, önemli olan bir şeyler öğrenmenizdir. Online olsun, sağlığınız daha önemli.

Genişletmek için tıkla...

Güzel sözleriniz için teşekkür ederim

Herkes eğlendi bir ben kafayı yedim herhalde anlatayım diye

Aynen. Z her türlü 0 oluyor işleme katmaya gerek yok. Katmamamızın asıl sebebi yenmenin tersi olduğu. 3 durum var Galibiyet, Mağlubiyet ve Beraberlik. Bunlardan ikisini alırız çünkü Gabiliyet ve Mağlubiyet birbirlerinin tersidir ve mağlubiyet her halükarda 0'dır.

Bu yüzden galibiyet alırız. A kazandı B kaybetti = 3 puan toplam. (3+0)

C berabere - D berabere = 2 puan toplam (1+1) @EvieFrye

Ben anladığımı çok güzel anlatma kabiliyetine sahibim ama işte kafadan yapamadık kağıda dökünce çıktı görsel hafıza olayı ile alakalı. @imyourhero Kafada bitirmiş işi helal olsun...

Tüm maçlarda toplanan puan 65.
24 maçın hiçbiri berabere bitmeseydi toplanması gereken puan 72. (24*3)
Dağıtılmayan toplam puan: 7 (72-65)
Berabere biten maçlarda dağıtılmayan puan: 1 ([3+0]-[1+1])
7 puan için gerekli beraberlik sayısı:7 (7/1)

Merhaba arkadaşlar, cevabı zaten imyourhero arkadaş yazmış, ben de kendisiyle aynı yoldan çözdüm ancak deneme yanılma ile yapabilir miyiz denildiği için alternatif çözümü yazayım istedim. Tabi bu son çare olarak denenmeli, süre sınırı olmadığında ya da bu sorudan başka bakmanız gereken başka soru kalmadığı durumda. Ya da soru çok daha detaylı olarak sorulup tüm takımların Galibiyet Beraberlik ve Mağlubiyet durumları istenildiğinde.

Öncelikle Senaryoları her takım için yazıyoruz ya da daha güzeli bir tablo yapıyoruz.

A takımı için tek bir olasılık var
3 G 2 B 1 Y

Diğer tüm takımlar için 2şer olasılık var

B için 3 G 1 B 2 Y ya da 2 G 4 B 0 Y
C için 3 G 1 B 2 Y ya da 2 G 4 B 0 Y
D için 3 G 0 B 3 Y ya da 2 G 3 B 1 Y
E için 2 G 2 B 2 Y ya da 1 G 5 B 0 Y
F için 2 G 2 B 2 Y ya da 1 G 5 B 0 Y
G için 1 G 2 B 3 Y ya da 0 G 5 B 1 Y
H için 1 G 1 B 4 Y ya da 0 G 4 B 2 Y
Şimdi burada toplamda 1*2*2*2*2*2*2*2= 128 farklı kombinasyon var. Tek tek denemeye kalksan ömür yetmez yani, o yüzden hiç değilse deneme sayısını minimize etmeye çalışacağız.

Ben tek denemede yaklaşık 2 dakika içerisinde sorunun cevabını deneme yoluyla buldum ancak bunun için belli bir matematik öngörüsü ve bakınca direkt görebilmek gerekiyor.
Öncelikle toplam Galibiyet ve Mağlubiyet sayıları eşit olmalı ve toplam Beraberlik sayısı da çift sayı olmalı.
Şimdi burada görmemiz gereken en önemli şey önce son 4 takıma bakıp o takımların hangi senaryoda bu puanları topladığı.
2. Senaryolara bakalım;
E için 1 G 5 B 0 Y
F için 1 G 5 B 0 Y
G için 0 G 5 B 1 Y
H için 0 G 4 B 2 Y
Bakıldığı zaman bu şekilde alındığında yani Beraberlik sayısı artırılıp Galibiyet azaltıldığında totalde şöyle bir sonuç ortaya çıkıyor;
2 Galibiyet 19 Beraberlik 3 Yenilgi
Size pek olası geldi mi? Gelmemeli zira ilk 4 takımın aldığı MİNİMUM galibiyet sayısına bir bakalım önce;

Şimdi sadece ilk 4 takıma bakalım ve bu takımların en az Galibiyetle bu puanları topladığı olasılık ağacını oluşturalım.

A için 3 G 2 B 1 Y
B için 2 G 4 B 0 Y
C için 2 G 4 B 0 Y
D için 2 G 3 B 1 Y
Yani toplamda 9 Galibiyet 2 Yenilgi 13 Beraberlik var.
Eee bu takımlar alttakileri yenmedi de kimi yendi?
Demek ki alttaki takımlar için mümkün mertebe hepsi için 1. senaryoları alacağız yani;

E için 2 G 2 B 2 Y
F için 2 G 2 B 2 Y
G için 1 G 2 B 3 Y
H için 1 G 1 B 4 Y ( H için 2. senaryo da düşünülebilir çünkü diğerlerinden az puanda ve diğerleri gibi saçma senaryolar çıkartmıyor o yüzden bunu gözardı edeceğiz )
E - F - G üçlüsü için 5 Galibiyet 6 Beraberlik 7 Yenilgi var
A için 3 G 2 B 1 Y harici senaryo olmadığından yani Galibiyet - Mağlubiyet = 2 olduğundan
Diğer maçlarda da H 'nin 2 farklı seçiliminde de yenildiği maç sayısı kazandığından 2 ya da 3 yani minimum 2 az olduğundan B - C - D üçlüsü için Galibiyet - Mağlubiyet toplamı en fazla 2 ya da 3 Olacak.

Şimdi son kez bakalım B-C-D için ne almamız gerektiğine;
( Burada E-F-G-H nin toplam beraberliğinin minimum 7 maksimum 10 olduğunu da görmek gerek )
Hepsi için 1. senaryoları alalım;
B için 3 G 1 B 2 Y
C için 3 G 1 B 2 Y
D için 3 G 0 B 3 Y olduğunda
( ki genelde hayatın olağan akışında böyle bir performans çıkmaz takımlardan illa ki beraberlik de olasılıklar içindedir, zaten o kadar beraberlik varken bu takımın hiç beraberlik yaşamadığı durumlarda öteki takımlar kimle berabere kalacak ki o zaman sorusu da akla gelir )

9 Galibiyet 2 Beraberlik 7 Yenilgi oldu.
Bakalım hesap tutacak mı?
A B C D E F G H Toplam galibiyetler; 3 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2+ 1 + (1 ya da 0 ) = 17 ya da 18
A B C D E F G H Toplam mağlubiyetler; 1 + 2 + 2 + 3 + 2 + 2 + 3 + ( 4 YA DA 2 ) = 19 ya da 17

Gördüğünüz gibi tutmadı o yüzden D için 2. senaryoyu alıyoruz.

A 3 Galibiyet 2 Beraberlik 1 Yenilgi
B 3 Galibiyet 1 Beraberlik 2 Yenilgi
C 3 Galibiyet 1 Beraberlik 2 Yenilgi
D 2 Galibiyet 3 Beraberlik 1 Yenilgi
E 2 Galibiyet 2 Beraberlik 2 Yenilgi
F 2 Galibiyet 2 Beraberlik 2 Yenilgi
G 1 galibiyet 2 Beraberlik 3 Yenilgi
H için 2 senaryo da hala olası olduğundan diğerlerini bi toplayalım;
Toplam 16 galibiyet 13 Beraberlik 13 Yenilgi oldu;
Yani H'nin beraberlik sayısı tek olmalı; Yenilgi sayısı da Galibiyetten 3 fazla olmalı;
Yani 1. senaryodaki
1 galibiyet 1 beraberlik 4 yenilgi...

Dolayısıyla Toplamda 17 galibiyet haliyle 17 mağlubiyet 14/2=7 Beraberlik
17 * 3 + 14*1 = 65 yaptı.
Sonuç olarak;
A 3 Galibiyet 2 Beraberlik 1 Yenilgi
B 3 Galibiyet 1 Beraberlik 2 Yenilgi
C 3 Galibiyet 1 Beraberlik 2 Yenilgi
D 2 Galibiyet 3 Beraberlik 1 Yenilgi
E 2 Galibiyet 2 Beraberlik 2 Yenilgi
F 2 Galibiyet 2 Beraberlik 2 Yenilgi
G 1 galibiyet 2 Beraberlik 3 Yenilgi
H 1 Galibiyet 1 Beraberlik 4 Yenilgi
olmak üzere Toplam Beraberlik sayısı 14/2 = 7 bulunur.
Soruyu haliyle mecburen kolay şekliyle sormuşlar ancak senden olasılık ağacı çizmen istenseydi mecburen bu şekilde yapacaktın...
Ya da Takımların hangisinin kaç galibiyet kaç mağlubiyet kaç beraberlik aldığını detaylı isteseydi de bu yolla yapmak zorundaydın...

Hocam 15 oluyor mu?

xgongivituyu dedi:

Hocam 15 oluyor mu?

Genişletmek için tıkla...

Yanlış hesaplamışım