Kısa cevabı vereyim. Sizin alabileceğiniz cihaz access point, köprü veya yineleme özelliği olan herhangi bir cihazdır. Bunu mevcut cihaza kablolu veya kablosuz olarak bağlayıp şu an iyi sinyal alamadığınız bölgelerden erişim sağlayabilirsiniz.
An itibari ile kullandığınız cihaz modem router. Yani modem vazifesi gördüğü gibi router da içeriyor. Modem sinyal (mo)dülasyonu ve (dem)odülasyonu yapan cihazdır. Yani bağlantı hattından gelen farklı türlerdeki sinyali sayısal veriye çevirip cihazlarınıza verir. Tabi internette iletişim iki yönlü olduğu için tam tersini de yapar. Sizden aldığı veriyi uygun sinyale dönüştürüp uzak sunuculara gönderir.
Router ise gerekli olan bazı özellikler ile ekstra özellikleri size sunar: kablolu/kablosuz yerel ağ kurma, ağa katılan cihazları arası veri iletişimi, ağ güvenliği sağlama, yerel IP numarası atama, cihazların bant genişliği ve veri trafik kontrolü,...
Şuan hemen herkesin evinde bulunan tek cihazdan oluşan sistem modem işlevi olan routerdır. Sizde bundan zaten var. Bunun özelliklerini sağlayan ikinci bir cihaza gerek yok. Ancak kablosuz iletişimde sorun var. O zaman en başta yazan cihazlardan birisini almanız yeterli. Access point denen cihazların kendisi bir kablosuz ağ kurar ve bağlanan cihazlar arası iletişim sağlar. Eğer dışarıdan internet sağlanırsa (genellikle kablolu olur) internet erişimi sağlanmış olur. Eğer böyle bir cihaz alır ve mevcut routerdan internet çekerseniz sorun çözülür. Ancak evinizde iki adet kablosuz ağ gözükecek. Bu ikinci ağın sinyal bandı ve şifrelemesi kendisine aittir. Öte yandan yineleyici(repeater) alırsanız kendisi tekrardan ağ kurmaz ve mevcut routera kablosuz olarak bağlantı kurarak ondan aldığı sinyali kendi anteniyle olduğu gibi size aktarır. Bir nevi ayna misalidir. Evde ikinci bir ağ gözükmez. Aynı parola, aynı güvenlik protokolü ve sinyal bandı geçerli olur. Size en güzel seçenek budur. Ek olarak söyleyeyim ki piyasadaki bu tür cihazların çoğuçift özellikli olur. İster AP ister repeater olarak kullanırsınız. Ayrıca bazı modem routerlarda bu özelliğe sahiptir. Eğer günün birisinde modem değiştirmek isterseniz eski modem/router cihazı atmayın. Onu da ek bir kablosuz yayın kaynağı yapabilirsiniz.
İyi bir AP veya yineleyici için öneri başlığı açabilirsiniz. Benim ihtiyacım olmadığı için kullanmıyorum. Bu konuda kullanıcı deneyimi önemli.