Sayısal Belirli İntegral Sorusu
- Konuyu başlatan zahidbolat
- Başlangıç Tarihi
- Mesaj 4
- Görüntüleme 428
900
Hectopat
- Katılım
- 24 Kasım 2020
- Mesajlar
- 1.151
- Makaleler
- 6
- Çözümler
- 3
Üstteki arkadaşı kendim çözemedim de ChatGPT'ye sordum hiperbolik trigonometrik fonksiyon dönüşümünden gitti. kök içindeki ifadeleri çarpınca y kare kalıyor integralin içinde orada y = sinh(u) dönüşümü yaptı.
Alttaki de üstteki integralin çıktığı yer sanırsam ama oluşan şekli düşünüp geometrik olarak çözersek daha kolay değil mi? x = köky, x kare = y ile y ekseninin sağ tarafında aynı. [0,1] aralığını inceliyormuşuz ki o aralıkta bir birim kare var ve karenin içinde eğri ile x ekseni arasında kalan alan 1 / 3, y ekseni ile eğri arasında kalan alan 2 / 3. Bizi ilgilendiren 2/3'lük alan. Şekli y ekseni etrafında döndürürsek eğri tarafından alt kısmı kesilmiş bir silindir elde ederiz ki yarıçapı 1 olduğundan üst yüzey alanı pi olur. Yan taraftan görüntüsüne bakınca da x ekseninde [-1, 1] aralığında bir yer kaplıyor ama -1-0 kısmı zaten 0-1'in aynası yani o tarafa bulduğumuzu ikiyle çarpabiliriz ki zaten daha demin 1/3 alanın x ekseni ile eğri arasında kalan kısım, 2/3 alanın y ekseni ile eğri arasında kalan kısım olduğunu bulmuştuk. Demek ki eğrinin y ekseninin iki tarafında kalan alanları toplamı 4/3. [-1, 1] aralığında iki birim karelik bir alan var ki eğri bölmeseydi tamamı düzgün bir silindir oluşturacaktı ama eğri 2 birimlik alanı bizim ilgilendiğimiz kısma 4/3 yani toplam alanın 2/3'ü kalacak şekilde bölmüş yani silindirin alanının 2/3'ünü alabiliriz direkt. O da pi * 1 = pi. pi * 2/3 = 2pi/3.
Alttaki de üstteki integralin çıktığı yer sanırsam ama oluşan şekli düşünüp geometrik olarak çözersek daha kolay değil mi? x = köky, x kare = y ile y ekseninin sağ tarafında aynı. [0,1] aralığını inceliyormuşuz ki o aralıkta bir birim kare var ve karenin içinde eğri ile x ekseni arasında kalan alan 1 / 3, y ekseni ile eğri arasında kalan alan 2 / 3. Bizi ilgilendiren 2/3'lük alan. Şekli y ekseni etrafında döndürürsek eğri tarafından alt kısmı kesilmiş bir silindir elde ederiz ki yarıçapı 1 olduğundan üst yüzey alanı pi olur. Yan taraftan görüntüsüne bakınca da x ekseninde [-1, 1] aralığında bir yer kaplıyor ama -1-0 kısmı zaten 0-1'in aynası yani o tarafa bulduğumuzu ikiyle çarpabiliriz ki zaten daha demin 1/3 alanın x ekseni ile eğri arasında kalan kısım, 2/3 alanın y ekseni ile eğri arasında kalan kısım olduğunu bulmuştuk. Demek ki eğrinin y ekseninin iki tarafında kalan alanları toplamı 4/3. [-1, 1] aralığında iki birim karelik bir alan var ki eğri bölmeseydi tamamı düzgün bir silindir oluşturacaktı ama eğri 2 birimlik alanı bizim ilgilendiğimiz kısma 4/3 yani toplam alanın 2/3'ü kalacak şekilde bölmüş yani silindirin alanının 2/3'ünü alabiliriz direkt. O da pi * 1 = pi. pi * 2/3 = 2pi/3.
Çemberin analitiğinden yapılabilir yapılabilir belki.
mathematic
Megapat
- Katılım
- 8 Ağustos 2016
- Mesajlar
- 139
- Çözümler
- 2
S integralini düzgün yazarsanız yardımcı olurum. Son kısımda 1 yazmışsınız altına 4Y yazmışsınız.
2. sorunun çözümü basit birazdan paylaşırım.
Edit: Tek soru olduğunu belirseniz daha güzel olurdu. Aşağıda çözüm işlem hatam yoksa çözüm işinize yarar.
Dosya Ekleri
Son düzenleme:
KS
KS
Teşekkür ederim net bir şekilde çözüm bu.
Benzer konular
Bu konuyu görüntüleyen kullanıcılar
Technopat Haberler
Yeni konular
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
WhatsApp'tan mesaj bildirimi, ekran kapalıyken gelmiyor
- tatanga5416
- Mesaj: 0
-
