Öncelikle, bu problemi çözmek için matris çarpımının nasıl yapıldığını hatırlayalım. İki matrisi çarpmak için, ilk matrisin sütun sayısı ile ikinci matrisin satır sayısının eşit olması gerekir. Bu durumda, a matrisi 3x3 ve b matrisi 1x3 boyutlarında olduğu için, b matrisinin transpozu alınarak 3x1 boyutuna getirilmelidir.
A matrisi: | 1 1 -1 | | 1 -1 1 | | 1 2 3 |
B matrisinin transpozu: | X | | y | | Z |
Ab matrisi (1x3): | 5 3 2 |
Matris çarpımını gerçekleştirelim:
| 5 | = | 1 1 -1 | * | X | | 3 | | 1 -1 1 | | y | | 2 | | 1 2 3 | | Z |
Şimdi her bir eleman için denklemi yazalım:
5 = 1X + 1Y - 1Z 3 = 1X - 1Y + 1Z 2 = 1X + 2Y + 3Z.
Bu denklemleri çözmek için önce 1. ve 2. denklemleri toplayarak y ve Z'yi elemine edelim:
5 + 3 = 1X + 1Y - 1Z + 1X - 1Y + 1Z 8 = 2X X = 4
Sonuç olarak, X değeri 4'tür.
