Elektrikli araba için motor gücü hesabı

İşin içine çok fazla parametre giriyor. Zemin sürtünmesi, parçalar arası sürtünme rüzgar sürtünmesinden çok daha az önemsiz kalacak yüksek hızlarda. Zira, rüzgar sürtünmesi hızın karesi ile doğru orantılıdır. Rüzgar sürtünmesini hesaplayabilmek için Cd (Drag Coefficient) yani rüzgar sürtünme katsayısı gibi düşünebileceğiniz bir sayıya ihtiyacınız var. Bu da aracın aerodinamik yapısına bağlı bir değer. Kendi imkanlarınızla ölçme şansınız var mıdır bilmiyorum. Belki simülasyon programlarıyla ölçülebilir. Bu değeri bulduktan sonra yaklaşık olarak hesaplayabiliriz.

Schienzyy dedi:

Merhaba, elimde 2 adet 2.5 kw gücünde hub motor bulunmaktadır. Bu motorlarla yaklaşık 250 kg civarında bir araç yapmayı planlamaktayım. Aracın yaklaşık 60-70km/h hıza çıkabilmesi gereklidir. Ancak motorların bu performansı verip veremeyeceğinden emin değilim nasıl hesaplayabilirim?

Genişletmek için tıkla...

Sanırım TÜBİTAK yarışması için bir taşıt yapmayı planlıyorsunuz. Muhtemelen elektrik motorlarını sağ ve sol arka tekerleklere bağlamayı düşünüyorsunuz fakat motorlar Mitsuba ve Mitsuba'nın motor sürücüsü değilse, motor sürücünüzün kendinden elektronik diferansiyeli olması gerekmektedir. Elektronik diferansiyeli olmazsa virajlarda savrulursunuz.

Bu nokta da sadece motor gücü ve ağırlık değil aynı zamanda tekerlek yarı çapları da önemlidir. Motorun üreteceği maksimum torkun tekerleğin oluşturacağı yarı çapın sürtünme kuvveti ile çarpılmasından büyük olmalı.

Basit mantıkta,

P= Md x w (açısal hız) ya da P= F x V formüllerinden ilerleyerek karşılıklı bir hesap yapabilirsiniz. Ama iş bununla kalmıyor. Sizin F (traction), F (aero) ve F (inertia) değerlerini bulmanız lazım. Aslında bunun üzerine çokça konuşulabilir.

En kaba hesaplarla başlayalım. Önce ihtiyacımız olan güç:

Normalde bir cisim, hareketsiz parçalarla bir zeminde sürükleniyorsa onu ilerletmek için gereken güç = ağırlık x zeminin sürtünme katsayısı şeklindedir.

Bu cismin tekerlekleri olduğu zaman sabit bir sürtünme katsayısı olur. Çünkü teker ile zemin arasındaki sürtünme "kayıpsız ve kusursuz" kabul edilir, ve lehimizedir (çünkü yol tutuşu sağlar).

Tekerleklerin üzerine binen ağırlık dolayısıyla tekerlek milinin dönmesini zorlaştıran kuvvet, sürtünme kuvvetidir.

Sürtünme kuvveti = cisim ağırlığı x sürtünme katsayısı şeklinde hesaplanır.

Sizin aracınızın özelliklerini bilmiyorum, zaten bir seri lab testi olmadan sizin de tam bilebilmeniz mümkün değildir. Ancak dünya genelinde binek araçlar 0,15-0,27 arası bir katsayı kullanır. Sizin aracınız bundan büyük olacaktır diye düşünürsek (şimdilik) düz hesap 0,3 alalım. 0,3 şimdilik iyimser bir tablo ama ileride ek güç payı ekleyerek garanti hale getiririz. Şimdilik devam edelim.

250kg bir araç demişsiniz. Şoför zayıf birisi olsa, 50kg diyelim; 300kg bir ağırlık var.

300 x 0,3 = 90kg bir "iş yükümüz" var.

Şimdi biraz ortalığı karıştıracağım..

İş = güç x zaman
Güç = hız x tork
Tork = kuvvet x kuvvete olan uzaklık.
Kuvvete olan uzaklık = lastik yarı çapı.

Hemen tork hesabı yapalım.
Kuvvet = iş yükü olan ağırlığımız x yer çekimi ivmesi.
Kuvvet = 90 x 10 = 900N.

Lastik yarı çapı 0,25m olsun,
Tork = 0,25 x 900 = 225Nm. Bu bizim için alt sınır. Bu kuvvete ulaşamazsanız Eylemsizlik Kanunu gereği aracı yerinden oynatamazsınız.

Güç = hız x Tork demiştik. Arzu ettiğimiz hız 70km/saat. Bunu metre/dakika'ya çevirelim. 1166, 67m/dk.

Bunu devir/dakika'ya çevirmeliyiz. Lastiğimizin yarı çapı 0,25m idi. O zaman çevresi yaklaşık 1,5m'dir.
1166,67/1,5 = 777,78 devir/dk.

Güç = tork x hız demiştik.

Güç = (777,78 x 225) / 10000 = 17,5 kW. (10000'e bölme formül deki birim çevirmelerinden geliyor)

O da yaklaşık 23,33 beygir.
Sizin elinizde toplam 5kW'lık bir motor grubu var. Yani 6.67 beygir. Bununla kabaca çıkacağınız hız, (6,67/23,33) x 70 = 20 km/saat olur.

Bunlar çok kaba hesaplar. Bir araç ve motor tasarlanacağı zaman ilk yapılan heaap budur, sonra küçük parçalara doğru ilerledikçe detaylanır.

Güvenlik ve stabilite için bu hesaplar genelde 1,5 kat karamsarlık ile çarpılır. Yani 70 km/saat hıza çıkmak isteyen, 250 kg bir araca 23,3 beygir gerekli diye hesapladıysak en az 23,3 x 1,5 = 35 beygirlik bir motor üretmeyi hedef koyarız.

Araçlarda X hızına çıkabilmek için aşmanız gereken iki kuvvet vardır. Bunlar hava sürtünmesi ve yol sürtünmesidir. Bunların ikisini de hesaplamak için kullanılan formüller vardır. Gücü şu şekilde buluruz:

Güç(Watt) = Kuvvet(Newton) x Hız(m/s)

Hızımız belli fakat sürtünmenin bize etkileyeceği kuvveti bilmiyoruz. Bunun için kuvveti bulmalıyız.

Yol Sürtünmesi İçin Kuvvet Formülü ===> Yerin Uyguladığı Sürtünme x Aracın Ağırlığı(N)

Yerin Uyguladığı Sürtünme: Bu değer özel ölçüm cihazlarıyla bulunabilir. Aracın tekerleklerindeki lastik ve zemin koşulları bunu değiştirir. Normal bir araba yeni dökülmüş asfaltta normal yol lastiğiyle giderken bu değer 0.012 dir.

Aracın Ağırlığı: Aracın yere uygulayacağı kuvveti bulmamız gerekir. Formülü Ağırlık(N) = Aracın Kütlesi(Kg) x Yerçekimi İvmesi(m/s) cinsindendir. Yerçekimi ivmesi 9.81 m/s'dir ve sabittir.

Bu iki değeri çarpıp yerin bize uygulayacağı sürtünme kuvveti Newton cinsinden çıkar. Bunu Güç = Kuvvet x Hız formülümüze yazdığımızda gerekli değer Watt cinsinden çıkar. 1 KW = 1000 Watt'dır.

Hava Sürtünmesi İçin Kuvvet Formülü ===> (Hava Yoğunluğu(kg/m^3) x Hız'ın Karesi (m/s^2) x Havanın Uyguladığı Sürtünme Katsayısı x Aracın Ön Yüzey Alanı(m2)) / 2

Hava Yoğunluğu: Ölçüm cihazları ile ölçülerek bulunur. Deniz seviyesinde ve 15 derece sıcaklıkta bu değer 1,225 kg/m^3 dür.

Hızın Karesi: km/saat cinsindeki hızınızı metre/saniye olarak değiştirin ve karesini alın.

Havanın Uyguladığı Sürtünme Katsayısı: Ölçüm cihazları ve simülasyonlar ile bulunur. Aracınızın aerodinamik yapısına göre bu değer değişir. Rüzgar tünelinde veya simülasyon programları kullanarak bulmanız gerekli.

Aracın Ön Yüzey Alanı: Ölçüm cihazları ve simülasyonlar ile bulunur. Aracın ön yüzeyinin alanını bulmalısınız. Cetvel veya metre ile yapılabilecek birşey değil. Markalar bunu dediğim yöntemlerle buluyor. Aracınızın aerodinamik yapısına göre değişiklik gösterir.

Bu değerler çarpılır ve sonrasında ikiye bölünür. Bu bize aracın hava sürtünmesinin yaratacağı kuvveti verir. Bu değer en baştaki Güç = Kuvvet x Hız formülüne yazılır ve gereken güç ortaya Watt cinsinden çıkar. 1 KW = 1000 Watt'dır.

İki formülün sonucu toplanır ve o hıza çıkabilmek için gereken güç ortaya çıkar. Buradaki değerleri bulabilmek için profesyonel ölçüm ekipmanlarına ve simülasyon programlarına ihtiyacınız var. Bunlara normal bir insanın erişmesi çok zor olacaktır. Deneme yanılma yöntemiyle bulmanız gerekebilir.

Öncelikle hepinize yorumlarınız için teşekkür ediyorum. Dediğiniz gibi olaya baktığımızda çok yüksek güçler ortaya çıkıyor ancak ben bu aracı bir yarışma için yapacağım ve yarışa katılan diğer araçların motorları 2-5 kw arası değişmektedir. Bir elektrik motoru üreticisiyle konuştuğumda da 3 kw yeterli olur demişti (5 kw için konuştum 5 çok bile dedi) ancak ben sayısal verilerle bunu kendime ispatlamak istiyorum. Tekrar ilginize teşekkür ediyorum.

Ben hava sürtünmesini bilerek katmadim çünkü büyük binek araçlarda ilk hesaplarda ihmal edilir, zira keskin bir viraj dönüşü yoksa ya da hız 80km/saat'in altındaysa hava sürtünmesi neredeyse önemsizdir.

Öte yandan cihazın iç sürtünme yükünü 0,3 gibi yüksek bir değer aldım. Diyelim ki çok iyi bir geometrik şekil ve çok iyi materyal ile bunu alt değer olan 0,15'e indirdiniz (yarı yarıya). Yine ihtiyacınız olan güç 10 Beygir'den biraz daha fazla çıkıyor. 5kW motor, o ağırlığı 70km/saat'e çıkaramaz gibi hesaplıyorum.

Bir de "benzetme" dediğimiz bir yöntem ile hesap yapalım. Araçların gücü (motorun değil) beygir/ton olarak ölçülür.

Benim aracım bir Ford Focus. 1.35 Ton ağırlığında ve 115 Beygir. Yani beygir/Ton üzerinden;

115/1.35 = 85, 19 beygir/ton çıkar.

Son hızı 192km/saat.

Güç ile, son hızın karesi (yaklaşık) doğru orantılıdır. Bunu biliyoruz o zaman benim aracımız son hızının 70km/saat olabilmesi için;

115 x (70x70)/(192x192) = 15,28 beygir. Yani bu aracın son hızının 70km/saat olmasını isteseydik, ton başına 15,28 Beygir yetecekti.

Ton başına 15,28 beygir olan bir güç, 300 kg'lık bir araçta;
(0,3/1) x 15,28 = 4,58 beygir çıkar.

Yani, 300 kg (şoför dahil) ve son hızı 70km/saat olan bir Ford Focus'umuz olsaydı düz mantıkla 4,58 beygir yetecekti.

AZ önce yaklaşık doğru orantılı dedim. Hız, 100km/saat'i geçmediğinde bu hesapta %30'a yakın bir kayma var. Onu ekleyelim (aslında artık kaba hesap yapıyoruz, çünkü formülleri yerine koymak yerine doğrudan ezberlenmiş kayma değerleri ile işlem yapıyoruz, sonuç da "yaklaşık" bir sonuç oluyor);

4,58 + %30 = 5,96. 1,5'la çarpmak garanti katsayısıdır demiştim. Bu hesaba göre 9 beygir gibi bir değer çıkıyor.

Benzetme hesabında çok daha iyimser bir tablo çıktı. 9 beygir çok daha ulaşılabilir bir değer. Ama bunun geçerliliği öbür hesaptan daha az, sonuçta adı üstünde "benzetme" yöntemi.