Olasılık ve İstatistik dersi hakkında bir soru

Kapkara Kedi dedi:

Herkese selamlar, sorum aşağıdaki gibidir. Yardımcı olabilir misiniz?

Genişletmek için tıkla...

170855 dedi:

Yeniden merhaba,

Öncelikle geç cevap verdiğim için kusura bakmayın bugün internete pek erişimim olmadı. Soruyu tam olarak anlamak için biraz araştırma yapıp iki kavramın anlamlarına (beklenen değer ve olasılık fonksiyonları) baktım.

Soruya gelirsek:

Kısaca bir deney yapıldığını düşünün.
Bu deneyde ortaya çıkan tezler sonucunda eğer hata oluşmazsa sorun yok, devam demektir. Ancak ikiden fazla sorun var ise direkt olarak yanlış yapıldığı kanısına varılır.
1 ya da 2 yanlış var ise deney yeniden yapılır.
Yani kısaca yeniden bir şans tanınır diyebiliriz.

A) soruda bizden p(y = 2) fonksiyonunu vererek aslında y = 2 alması durumundaki olasılıkları sormuş. Bu konuyu burada uzun uzun anlatırdım fonksiyonları göstererek. Ancak kısaca açıklamak gerekirse rassal değişken olayların olma olasılığını temel alan bir fonksiyona göre değer alır. Mesela bir madeni parayı havaya atarsak:

Örnek uzayımız s = {yazı, tura}
Rassal değişkene = X diyelim.

{ 1/2, X = tura gelirse }
P(X) { 1/2, X = yazı gelirse}
{ 0, X = aksi takdirdeki olasılıklar için}

Gibi açıklanabilir.

Bizden y = 2 durumundaki olasılıkları hesaplamamızı istemiş:
{ 4/48, eğer hatalı kayıt ( y ) 2 ise.
P(Y) { 4/49, eğer hatalı kayıt ( y ) 1 ise
{ 0, eğer herhangi bir hatalı kayıt yoksa.}
{ 0, eğer y>2 ise}

Buradan eğer hatalı kayıt 2 gelirse diğer olasılıklar 4/48 gelmeli. Çünkü 50 kayıt vardı 2 tanesi hatalı çıktı. Yeniden seçersek (rastgele) buradan 4/48 gelmeli. Ama çözümüm doğru olmayabilir çünkü matematiğin olasılıklar fonksiyonu konusuna tam hakim değilim. Araştırdıklarım üzerinden yorumluyorum.
Ama şunu da eklemeliyim müthiş konuymuş.

B) burada bizden istediği şey beklenen değer. beklenen değer, rassal değişkenin alabileceği değerlerin en çok hangi değere yakın olabiliceği ya da ortalama kaç değeri alabileceği ile ilgili bir kuramdır. Burada şöyle iki tane formül var:

Ayrık değişken için:
E ( X ) = I'ye kadar olmak üzere Σ(X i) F ( X i ).
Sürekli değişken için:
E ( X ) = -♾dan ♾'a kadar olmak üzere ∫ X F ( X ) D X.

Bizim olayımız sayılabilir bir sonlu olduğundan ayrıl değişkene girecek. Burada kısa bir kalkülüs hatırlatması da yaparsak:

Sigma (Σ): Matematik de dizi toplamını kısaca ifade eder.

İntegral kalkülüsü ( ∫ ): Bir fonksiyonun bir üst boyutta nasıl bir şekilde görüneceğinin ifadesidir. Kalkülüsün temel teoremine göre türevin tersidir. Belli bir alanı işaret eder ancak bu alan her zaman gerçek anlamdaki iki boyutlu bir uzayda ki büyüklük olan alanı (x^2) ifade etmez. İşleme göre değişebilir. Mesela grafikteki alan bir hacimi veya bir uzunluğu da temsil ediyor olabilir. Kısaca aralıklarda belirtilmiş anlık değişimlerin topla mıdır?

Şimdi sorumuzun cevabına gelirsek:

Elimizde sonlu bir dizi var.

(2 X 4/48) + (1 X 4/49) + (0 X 1) + ((y > 2) X 0)
= 1/6 + 1/49'dan 55/294 gelir.
Bu sonuçtan pek emin değilim. Eğer 50 kayıt sonradan eklenirse:
İlk sorunun cevabı.
4/50 olur.
Bu sorunun cevabı da
(2 X 4/50) + (1 X 4/50) = 9/50 gelmesi gerekirdi.
Ancak bana göre 50 kayıt en baştan geliyor bu yüzden ilk yazdıklarımın doğru olduğunu düşünüyorum. Bir hatam varsa lütfen düzeltin.
Kafanıza bir soru takıldıysa sorabilirsiniz.

Genişletmek için tıkla...

Kapkara Kedi dedi:

Çok sağ olun, uzun uzun açıklamışsınız tekrardan. Emeğinize sağlık.
Ben de yeni yeni geliştiriyorum, bir anda bu tarz sorularla karşılaşınca tökezledim. Geliştiriyorum ufaktan ufaktan

Genişletmek için tıkla...