VS Code bir metin editörüdür, derleme yapamaz. Visual Studio da derleme yapmıyor zaten kurulumunda atıyorum C++ geliştirme seçtin senin için kendisi msvc ya da CS için .NET'ten gerekli ne varsa kuruyor seni uğraştırmadan kendi hallediyor. VS Code kullanacaksan onu elle ayarlayacaksın sadece o kadar. C# kodu program çalışırken gerçek zamanlı derlenir. Yani C# için dotnet ya da mononun sunduğu jıt (just in time) compilera ihtiyacın var. Tabii sitesine gidip araçlarını indirdiğinde sadece compiler yok aldığın şeyin içinde çok daha kapsamlı bir şey sunuyorlar ama onun detayını öğrenirsin sonra.
Bir C# dosyasını derleyip çalıştırmak için sadece compilera derle diye verdiğin kaynak. CS dosyası yetmez bu arada. Onun yanına proje dosyaları vs. de lazım onları da Dotnet'e terminalden istediğin konumda bir proje dosyası oluşturmasını söyleyerek oluşturabilirsin.
Video
dotnet yeni proje oluşturma dokümantasyon
Dotnet
Mono