23 ile kalansız bölünebilme kuralının ispatı

deezwend dedi:

Merhaba. Yaklaşık 2 gündür sayıların bölünebilme kurallarının ispatlarını bulmak ile uğraşıyorum. Wikipedia'da 23 ile kalansız bölünebilme kuralına baktığımda şöyle söylemekte: "sayıyı X = 10a+b şeklinde yazdığımızda a+7b sayısı 23'e kalansız bölünürse bölünebilir". Ben de bunu denediğimde gerçekten de 23'e kalansız bölünebilme formülünün bu olduğunu gördüm. "a+7b" sayısının nereden geldiğini bulmak için uğraştığımda ise yaklaşık 2 gündür bu kısımda tıkandım kaldım. "10a+b" sayısını parçalamama rağmen 2 gündür "a+7b" sayısına ulaşamıyorum. Modüler aritmetik kullandım, polinom bölümü vs. kullandım hiçbir işe yaramadılar. Bunu ispatlayabilecek birisi var mı acaba forumda? İyi günler.

Genişletmek için tıkla...

Ezio21 dedi:

Sayının son basamağı silindikten sonra kalan sayıya silinen son basamağın 7 katı eklenince oluşan sayı 23 ile bölünüyorsa bu sayı 23'e bölünür.
4 basamaklı bir abcd sayısı alalım.
x = abcd = 10* abc + d
7*x = 70*abc + 7d
7*x (mod23) = 1*abc + 7d (mod23)
7*x (mod23) = abc + 7d (mod23)
buyrun hocam.

Hocam bakın sağ taraf 23'e tam bölünürse (yani sayının son basamağı silindikten sonra kalan sayı + silinen sayının 7 katı) , (7, 23'e tam bölünmediğinden) sol taraf dolayısıyla x de yani sayımız da 23'e tam bölünür.

Genişletmek için tıkla...

deezwend dedi:

Hocam 2 basamaklı bir sayı üzerinde anlatabilir misiniz tekrardan rica etsem? Maalesef 23 sayısı çok kafa karıştırıcı bir sayı bunun bölünebilme formülünü bulurken.

Genişletmek için tıkla...