oynozan
Kilopat
- Katılım
- 4 Eylül 2018
- Mesajlar
- 2.981
- Makaleler
- 2
- Çözümler
- 32
Daha fazla
- Cinsiyet
- Erkek
- Meslek
- Öğrenci
Elimizde bilinen tüm asal sayıları içeren bir küme olsun. Bu kümeye P diyelim.
a1, a2 ... ar; bu kümenin asal elemanları olsun.
P = {a1, a2, a3... ar}
S = (a1*a2*a3...ar) + 1 şeklinde bir sayı tanımlayalım. Şimdi bizim amacımız bu kümeye eklenecek asal sayılar bulmak ve bunu bir döngü halinde bulmalıyız ki sonsuza kadar ekleyebilelim.
S'in hesaplamasını yapmayacağız zaten buna gerek yok. O yüzden önümüzde 2 tane seçenek var: S ya asaldır ya da asal değildir
1. Koşul: S Asaldır
Eğer S asalsa bu P kümesinde bulunmayan bir asal sayıdır. Çünkü "bu kümedeki tüm elemanların çarpımı + 1" gibi bir tanıma sahip ve bu tanım onu kümedeki tüm elemanlardan büyük yapar. O yüzden P kümesine artık S'i ekleyebilirim çünkü daha önceden bilmediğim bir asal sayı bulmuş oldum. Bunu sürekli tekrarlayabilirim, kafama göre S2 tanımlar ve onu da (a1*a2...ar*S) + 1'e eşitlerim, ve sonsuza kadar asal sayı türetirim.
2. Koşul: S Asal Değildir
Eğer S asal değilse yapacağımız işlem biraz daha farklı. Bildiğiniz üzere asal olmayan her sayma sayısı (1 hariç) bir asal sayıya bölünmek zorunda. Eğer S asal değilse S de asal sayıya bölünmek zorunda. Peki S'i bölen sayı sizce P kümesinde midir? Hayır değildir, çünkü P'deki her elemanın S ile bölümünden kalan 1 çıkar. Sondaki +1'i eklememizin sebebi buydu. S'i bölen sayı P kümesinde olmadığına göre bunu biz P kümesine ekleyebiliriz. Böylece yeni bir asal sayı bulmuş olduk. Yine kafamıza göre S2 tanımlayıp işlemi tekrarlayabiliriz.
Bu 2 koşul da aynı sonuca çıktığından dolayı diyebiliriz ki; asal sayılar sonsuzdur.
Bu konu hakkında çektiğim videoyu aşağıya bırakıyorum:
a1, a2 ... ar; bu kümenin asal elemanları olsun.
P = {a1, a2, a3... ar}
S = (a1*a2*a3...ar) + 1 şeklinde bir sayı tanımlayalım. Şimdi bizim amacımız bu kümeye eklenecek asal sayılar bulmak ve bunu bir döngü halinde bulmalıyız ki sonsuza kadar ekleyebilelim.
S'in hesaplamasını yapmayacağız zaten buna gerek yok. O yüzden önümüzde 2 tane seçenek var: S ya asaldır ya da asal değildir
1. Koşul: S Asaldır
Eğer S asalsa bu P kümesinde bulunmayan bir asal sayıdır. Çünkü "bu kümedeki tüm elemanların çarpımı + 1" gibi bir tanıma sahip ve bu tanım onu kümedeki tüm elemanlardan büyük yapar. O yüzden P kümesine artık S'i ekleyebilirim çünkü daha önceden bilmediğim bir asal sayı bulmuş oldum. Bunu sürekli tekrarlayabilirim, kafama göre S2 tanımlar ve onu da (a1*a2...ar*S) + 1'e eşitlerim, ve sonsuza kadar asal sayı türetirim.
2. Koşul: S Asal Değildir
Eğer S asal değilse yapacağımız işlem biraz daha farklı. Bildiğiniz üzere asal olmayan her sayma sayısı (1 hariç) bir asal sayıya bölünmek zorunda. Eğer S asal değilse S de asal sayıya bölünmek zorunda. Peki S'i bölen sayı sizce P kümesinde midir? Hayır değildir, çünkü P'deki her elemanın S ile bölümünden kalan 1 çıkar. Sondaki +1'i eklememizin sebebi buydu. S'i bölen sayı P kümesinde olmadığına göre bunu biz P kümesine ekleyebiliriz. Böylece yeni bir asal sayı bulmuş olduk. Yine kafamıza göre S2 tanımlayıp işlemi tekrarlayabiliriz.
Bu 2 koşul da aynı sonuca çıktığından dolayı diyebiliriz ki; asal sayılar sonsuzdur.
Bu konu hakkında çektiğim videoyu aşağıya bırakıyorum:
