Binom sorusu nasıl yapılır?

Öncelikle teknik olarak trinom sorusu. Ama dönüştürülerek binom yapılabilir.

İç kısım (x + 3) / x'in karesi. O şekilde yazınca dıştaki üsle beraber 12 oluyor. (x^2 + 3) / x şeklinde yazarsak bölü kısım ile uğraşılmasına gerek kalmaz. Bölü kısım direkt x^12 olur. Yani senin (x^2 + 3)^12 sorusunda x^18'li terimin katsayısını bulman gerekiyor.

Bence hem sen buradan sonrasını çözebiliyorsundur hem de ben çözmesini bilmiyorum.
Daha doğrusu x^24, 22, 20 ve 18 şeklinde gidecek. Bu durumda 3'ün kuvvetleri de 0, 1, 2 ve 3 olacak. Yani cevap 3^3 * C(12, 9) olacak ama ben kombinasyon hesaplamayı bilmiyorum.

Merhaba,

İçerdeki terimi sadeleştirirsek:

X^6 + 6 + 9/x^2
=> X + 3x^-1
Buradan da: (X + 3x^-1)^12 gelir.

Binom açılımıda şöyledir:
X^12 +... + 220x^9. 27/x^3 +...

Buradan da sadeleştirmeleri yaparsak elimize 5940 gelir.

Rica ederim.