Matematik soruları nasıl çözdürülür?

Kapkara Kedi dedi:

Soru biraz uzun, ancak çözebilirseniz çok sevinirim

Genişletmek için tıkla...

170855 dedi:

İyi akşamlar,
Anladığım kadarıyla a yazılımının "lisanslı" olduğu bilinen bir programın kontrolü sırasında doğru çıktı verme ihtimali %99.96;
Vermeme ihtimali (lisanssız verme ihtimali) %0.04. ikincisi için ise doğru çıktı %99.98;
Yanlış çıktı %0.02. bizden sadece "lisanslı" olduğu durumlardan bahsetmiş. Yani lisanssız ihtimaller geçerli olamaz.
A) bu soru için şöyle düşüneceğiz:
Öncelikle genel durumu bulmamız gerekiyor.
Genel durum: Bir tanesi lisanslı diğeri lisanssız, bir tanesi lisanssız diğeri lisanslı, ikisi de lisanslı, son olarak ikisi de lisanssız.
Yani genel durum 4, istenilen durum için 3 tür. Bu bağlamda her ikisinin de lisanssız kaldığı durum: 2/100 X 4/100'den 8/100 gelir; bir tanesi lisanslı diğeri lisanssız için %99.96 X 2/100 gelir; ilki lisanssız diğeri lisanslı için de %99.98 X 4/100. ve son olarak da bunları toplayıp istenileni buluruz ve bu istenilene de "a" diyelim. Genel olasılık da (%99.98 X %99.96 + yukarıda yazdığım tüm olasılıkların toplamı). Son olarak da cevap
A/genel olasılık olur. Eğer bir yeri yanlış anlamadıysam.
B) burada da tek yapmamız gereken:
(4/100 X %99.98) + (2/100 X %99.96) = "i" diyelim. İ/ genel olasılık da bu sorunun cevabıdır. bir yerde yanlışım varsa lütfen beni düzeltin.

Genişletmek için tıkla...

Kapkara Kedi dedi:

Yardımınız için çok teşekkür ederim, eğer müsaitseniz şimdi fark ettiğim son 2 şık için yardımınızı isteyebilir miyim aynı sorunun devamı olacak şekilde:

Genişletmek için tıkla...

170855 dedi:

Tabii ki seve seve,

Öncelikle C şıkkı için:

Şöyle düşünelim bu programların ikisi de lisanslı diyorsa iki olasılık var:
1) program gerçekten lisanslı ve ikisi de doğru çalışıyor.
2) program gerçekten lisanssız ikisi de yanlış çalışıyor.

Bizden gerçekten lisanssız çıkma olasılığını sormuş. Bu yüzden ikinci şık üzerinden gidebiliriz. Çünkü ilk şıkta böyle bir durum söz konusu değil. Eğer buraya yanlış anladıysam (bizden gerçekten lisanssız istemesi konusunu) orayı da en son anlatacağım.

İkinci olasılık için:
Program lisanssız olduğu için a yazılımı %93 olasılıkla doğru çıktı; %7 için de yanlış (lisanslı) çıktısı verir.
B yazılımı için bu ihtimaller %85 ve %15 olarak verilmiş.
Bizim bulmamız gereken ihtimal ikisinin de doğru çıktı vermesi. Buradan da
(85/100 X 93/100)dan istenilen sonuç gelir.
Genel sonuç ise yine aynı hesapla:
(İlki lisanssız X ikincisi lisanslı) + (ilki lisanslı X ikincisi lisanssız) + (ilki lisanslı X ikincisi lisanslı) +
(İlki lisanssız X ikincisi lisanssız)
=> (%93 X %15) + (%7 X %85) + (%7 X %15) + (%93 X %85)
Buradan da (istenilen sonuç / genel durumdan) bulabiliriz.

D durumu:

Şimdi burada bizden ikisinin de lisanssız işaretlediğini söylemiş ve kanıt istemiş.

Ben burada şöyle düşündüm:
1) program gerçekten lisanslı ikisi de yanlış çalışıyor.
2)program gerçekten lisanssız ikisi de doğru çalışıyor.

Gerçekten lisanslı ise zaten bağımsızdır çünkü sorunun kendisi öyle söylemiş.

Lisanssız ise de ikisinin de doğru çalışacağı durumlar (lisanssız programlar için) oldukça yüksek. Murat'ın 100 programı olduğunu varsayarsak 6 tane lisanssız ise buradan:

A yazılımı için 5,58 tanesini doğru çıktı sayar.
B yazılımı da 5.1 tanesini doğru çıktı sayar.

İkisi de yanlış ve doğrular için bağımsız çalışıyor, sonuçlar farklı. Ben böyle düşündüm.

Son olarak da soruyu yanlış anlama ihtimalime karşı:

Eğer C sorusunda bizden yazdığım 1 ve 2 olasılığında lisanssız çıkma ihtimalini soruyorsa yapmamız gereken tek şey birinci olasılıktaki lisanssız olma olasılığını bulup
İkinci olasılıktaki sonuç ile (yukarıda uzun uzun sayırlarla yazdığım) toplamak yeterli olur.

Yanlışım varsa lütfen düzeltin. Eğer aklınızda bir soru varsa da yazabilirsiniz. Ancak yarın dönüş sağlayabilirim.

Genişletmek için tıkla...

Olasılık ve İstatistik dersi hakkında bir soru

Herkese selamlar, sorum aşağıdaki gibidir. Yardımcı olabilir misiniz? :)

www.technopat.net