Matematik sorusu nasıl çözülür?

Merhaba, Finans Matematiği dersinde bir soruda takıldım. Soru şöyle;

Bankaya yatırdığı bir miktar parası 5 yılda 100.000 TL'ye ulaşmıştır. 3 ayda bir faizlendirme yapıldığında ve faiz oranı yıllık %8 olduğuna göre başlangıçtaki parası ne kadardır?

Bu sorunu formülüne hoca bir şey ekleyip yaptı ama anlayamadım. Yardımcı olabilir misiniz?

Klasik "compound interest" sorusu. Yıllık %8 faiz ama faiz periyodu 3 aylık. Bir yılda 12 ay olduğu için yılda 4 kere faiz uygulanıyor ama her seferinde uygulanan oran %8 değil, 8/4'ten % 2 gibi düşünülebilir. 5 yılda 5 x 4 = 20 kere faiz uygulanıyor anaparaya. Bileşik faiz formülü son para = anapara x (1 + faiz)^faiz sayısı. Burada da faiz %2 (yani 0.02), faiz sayısı da 20. Son paranın da 100.000 olduğunu biliyorsak, 100.000 = anapara x (1 + 0.02)^20 denklemimiz var. Bunu da çözünce anapara yaklaşık 67297 TL çıkıyor.

Çok teşekkür ederim, farklı bir çözüm tarzı olmuş. Nedeni ise arkadaşıma sorduğumda P = 100.000 * (1 + 0.02) ^-20 diye çözülüyor demişti. Ben neden ^-20 olduğunu anlamamıştım. Sonradan gelecekten geçmişe doğru paraya baktığımız için demişti.

neolsunismim dedi:

Çok teşekkür ederim, farklı bir çözüm tarzı olmuş. Nedeni ise arkadaşıma sorduğumda P = 100.000 * (1 + 0.02) ^-20 diye çözülüyor demişti. Ben neden ^-20 olduğunu anlamamıştım. Sonradan gelecekten geçmişe doğru paraya baktığımız için demişti.

Genişletmek için tıkla...

Farklı çözüm değil, birebir aynısı. Sadece arkadaşınız olayı anlamamış. Çoğu kişi matematik ve benzeri derslerde bu tip ezberci mantık kullandığı için zorlanıyor. Soruya bakıp bu geçmişe mi gidiyor o zaman eksili üs olur gibi yüzeysel şeyler ezberlemek kafanızı karıştırır.

Birebir aynısı çünkü üssü -20 demek 1 bölü üssü 20 demek. Bölünmesinin sebebi formüldeki anaparayı bulmak istememiz.

Standart formül bu şekilde:

Sayıları yerleştirdiğimizde:

Standart denklem çözme süreci, iki tarafı da (1+0.02)^20'ye bölüyoruz:

Bu eşitlikle bu eşitlik aynı şey:


Aslında farklı bir şey yapmıyoruz yani. Dediğim gibi arkadaşınızınki fazla metodik ve mantıktan uzak bir ezber yöntemi. Buna hiç mi hiç gerek yok, kafanızı karıştırmayın. Basit bir denklem sadece. Gelecekten geçmişe diye eksi koyuyoruz, ee neden? İşte bu yüzden, zaman geriye gitmiyor yani, sadece denklemi anapara için çözüyoruz. Kafanızı karıştırmayın, ortada bir problem için farklı çözüm metotları yok. Tek denklem, basit çözüm. Formül hariç ezber lüzumsuz.

@Nazım Paşa Çok teşekkür ederim, mantığını kavradım sayenizde.