Yazının devamında kullanacağım ifadelerin anlamı:
Sıradaki adım sqrt(2)^sqrt(2) ifadesinin ne olduğunu bulmak. Gözünüz korkmasın çünkü bunu hesaplamamıza gerek bile kalmayacak. Hesaplama yapmadığımız için sqrt(2)^sqrt(2) ifadesinin rasyonel mi irrasyonel mi olduğunu bilmiyoruz. O yüzden önümüzde 2 tane seçenek var. İlk seçenek şu:
sqrt(2)^sqrt(2) ifadesi rasyonel bir sayıdır. Eğer bu doğruysa sorunun cevabını zaten bulmuşuzdur. Asıl önemli olan ikinci seçenek. O da şu şekilde:
sqrt(2)^sqrt(2) ifadesi irrasyonel bir sayıdır. Eğer bu doğruysa henüz istediğimizi elde edemedik. En azından artık elimizde irrasyonel bir ifade var. Şunu tekrar etmek istiyorum, olay sqrt(2)^sqrt(2) ifadesinin rasyonel veya irrasyonel olması değil, bizim onu nasıl yorumladığımız. Zaten rasyonel ise sorunun cevabını bulmuşuzdur. Şuan bu ifadenin irrasyonel olduğunu var sayıyoruz.
Elimizdeki yeni irrasyonel ifade olan sqrt(2)^sqrt(2)'ün sqrt(2) dereceden bir kuvvetini daha alalım. Yani yeni sayı [sqrt(2)^sqrt(2)]^sqrt(2) olacaktır. Üslü sayılardaki işlemlerde bilindiği üzere (a^b)^c şeklindeki ifadeler a^b*c'ye eşittir. O zaman bizim sayımız da sqrt(2)^[sqrt(2)*sqrt(2)]'ye eşittir. sqrt(2)*sqrt(2) = 2 olduğundan sayımız sqrt(2)^2 olur. Kökün derecesi 2 ve kuvvetimizin değeri 2 olduğundan sayımız 2'ye eşit olur. Peki 2 nedir? Rasyonel bir sayıdır. İrrasyonel kabul ettiğimiz bir sayının irrasyonel kuvvetinin 2 olduğunu bulduk. Demek ki irrasyonel bir sayının irrasyonel kuvveti rasyonel olabiliyormuş.
Bunun hakkında hazırladığım video da burada:
- Kök 2 = sqrt(2)
- Kök 2 üssü Kök 2 = sqrt(2)^sqrt(2)
Sıradaki adım sqrt(2)^sqrt(2) ifadesinin ne olduğunu bulmak. Gözünüz korkmasın çünkü bunu hesaplamamıza gerek bile kalmayacak. Hesaplama yapmadığımız için sqrt(2)^sqrt(2) ifadesinin rasyonel mi irrasyonel mi olduğunu bilmiyoruz. O yüzden önümüzde 2 tane seçenek var. İlk seçenek şu:
sqrt(2)^sqrt(2) ifadesi rasyonel bir sayıdır. Eğer bu doğruysa sorunun cevabını zaten bulmuşuzdur. Asıl önemli olan ikinci seçenek. O da şu şekilde:
sqrt(2)^sqrt(2) ifadesi irrasyonel bir sayıdır. Eğer bu doğruysa henüz istediğimizi elde edemedik. En azından artık elimizde irrasyonel bir ifade var. Şunu tekrar etmek istiyorum, olay sqrt(2)^sqrt(2) ifadesinin rasyonel veya irrasyonel olması değil, bizim onu nasıl yorumladığımız. Zaten rasyonel ise sorunun cevabını bulmuşuzdur. Şuan bu ifadenin irrasyonel olduğunu var sayıyoruz.
Elimizdeki yeni irrasyonel ifade olan sqrt(2)^sqrt(2)'ün sqrt(2) dereceden bir kuvvetini daha alalım. Yani yeni sayı [sqrt(2)^sqrt(2)]^sqrt(2) olacaktır. Üslü sayılardaki işlemlerde bilindiği üzere (a^b)^c şeklindeki ifadeler a^b*c'ye eşittir. O zaman bizim sayımız da sqrt(2)^[sqrt(2)*sqrt(2)]'ye eşittir. sqrt(2)*sqrt(2) = 2 olduğundan sayımız sqrt(2)^2 olur. Kökün derecesi 2 ve kuvvetimizin değeri 2 olduğundan sayımız 2'ye eşit olur. Peki 2 nedir? Rasyonel bir sayıdır. İrrasyonel kabul ettiğimiz bir sayının irrasyonel kuvvetinin 2 olduğunu bulduk. Demek ki irrasyonel bir sayının irrasyonel kuvveti rasyonel olabiliyormuş.
Bunun hakkında hazırladığım video da burada:
