40 para atışında toplamda 22 kez yazı gelmesinin olasılığı kaçtır?

squaLLxq dedi:

Bu soruda, 40 para atışında toplamda 22 kez yazı gelme olasılığı hesaplanmak istenmektedir.

Bu soruyu çözmek için, binom dağılımını kullanabiliriz. Binom dağılımı, aynı denemelerin birden çok tekrarından oluşan bir olasılık dağılı mıdır?

Bu durumda, başarı olarak kabul ettiğimiz "yazı"nın gelme olasılığı p = 1/2'dir (eşit olasılıkla yazı veya tura gelme). Toplam deneme sayısı n = 40'tır ve başarı sayısı r = 22'dir.

O halde, olasılık şu şekilde hesaplanabilir:

P(r = 22) = (n choose r) * p^r * (1-p)^(n-r)

Burada "n choose r" ifadesi kombinasyonu ifade etmektedir ve şu şekilde hesaplanabilir:

(N choose r) = n! / (r! * (n-r)!)

Bu değeri yerine koyarsak:

P(r = 22) = (40 choose 22) * (1/2)^22 * (1/2)^(40-22)

P(r = 22) = 0.106719889

Olasılık yaklaşık olarak 0.1067'dir veya yüzde olarak 10.67%'dir.

Genişletmek için tıkla...

Düzenleme: Yanlış okumuşum, 40'ı 50 olarak okumuşum. Mantık doğru ama, başkası yazmazsa sayıları düzeltir yazarım.​

• Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T

özgür hindistan dedi:

Yukarıda yazdım hocam.



40.10 = 400.
22.10 = 220.
400/4=100 yani yüzde.
220%4 = 55.
Mantığa göre tersi %45

Genişletmek için tıkla...

Bora Dere dedi:

Aslında gerçek hayattaki bir para atışını düşünüyor olsaydık hesaplamamız epey zor olurdu fakat sorduğunuz soruya bakınca yazı ve tura çıkma olasılığı birbirine eşit ve 50% olan bir sistemi düşündüğümüzü varsayıyorum.

50 kere atacağız, toplamda 22 kez yazı gelsin demişsiniz. 22'den fazla olmasını kabul etmiyorsunuz, tam 22 olacak. 22 yazının ardışık gelip gelmemesi önemli değil. Benim anladığım bu şekilde, buna göre yazacağım.

Her bir atışta iki olasılık var: Y ve T. 22 kere yazı çıkan atış sıralamalarından birini yazalım:

• Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, Y, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T, T

Bu spesifik durumun oluşma ihtimali nedir? Her atışın olasılığını 1/2 olarak alırsak (1/2)^50 olacaktır. Bu sadece bu durumun oluşma ihtimali fakat sizin isteğinizi karşılayan tek durum bu değil. Bütün Y'leri birer kademe sağa kaydırdığınızı, başa da bir tane T koyduğunuzu düşünün. Bu epey farklı şekilde yapılabilir. Peki kaç tane "epey farklı şekil" var? Bunun için permütasyon kullanacağız.

Tekrarlı permütasyon. 28 tane T, 22 tane Y var elimizde. Bunların toplam dizilme sayısı 50!/((22!).(28!)) olacaktır. Yani eğer bu sayıya A dersek aradığınız sorunun cevabı A.((1/2)^50) olur. Bunu da hesapladığımda 0.07882567067039048 buldum. Yani yüzde 8'e yakın bir şey çıkıyor.

Genişletmek için tıkla...

HerhangiBir Kararsız dedi:

%9.08 diyor chatgpt, neden hatalı olsun ki?

Genişletmek için tıkla...

Vavien. dedi:

Toplamda dediğin için tam olarak 22 kez olma olasılığını varsayıyorum, en az 22 olması değil.

40 paranın 22'sinin yazı gelmesi C(40, 22) / 2^40 şeklinde olur. Python yanlış hesaplamadıysa %10,3 küsur olur.


Güzel sormamış olabilirsiniz. Ben farklı cevap aldım. Yöntem doğru ama hesap hatalı.
Lütfen Türkçe sormadığınızı söyleyin. Sonradan gördüm. Maalesef öyle yapmışsınız. Hepsini okumadım ama yöntem yine doğru gibi.

Eki Görüntüle 1707419

Genişletmek için tıkla...

Vavien. dedi:

Toplamda dediğin için tam olarak 22 kez olma olasılığını varsayıyorum, en az 22 olması değil.
En az 22 deseydiniz 22'den 40'a kadar olanların hepsini toplamak gerekecekti.

40 paranın 22'sinin yazı gelmesi C(40, 22) / 2^40 şeklinde olur. Python yanlış hesaplamadıysa %10,3 küsur olur.


Güzel sormamış olabilirsiniz. Ben farklı cevap aldım. Yöntem doğru ama hesap hatalı.
Lütfen Türkçe sormadığınızı söyleyin. Sonradan gördüm. Maalesef öyle yapmışsınız. Hepsini okumadım ama yöntem yine doğru gibi.

Eki Görüntüle 1707419

Genişletmek için tıkla...

Vavien. dedi:

Toplamda dediğin için tam olarak 22 kez olma olasılığını varsayıyorum, en az 22 olması değil.
En az 22 deseydiniz 22'den 40'a kadar olanların hepsini toplamak gerekecekti.

40 paranın 22'sinin yazı gelmesi C(40, 22) / 2^40 şeklinde olur. Python yanlış hesaplamadıysa %10,3 küsur olur.

Genişletmek için tıkla...

Axolty dedi:

Hocam sizin sorduğunuz gibi sorunca ben de farklı çıkıyor ? Cevapları farklı söylemesini istediğimde sonuç değişiyor hangisi doğru acaba

Genişletmek için tıkla...